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改进的RSA算法及其在数字签名中的应用

作　者: 胡方
导　师: 原萍
学　校: 东北大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: RSA 数字签名 公钥密码算法 预处理表
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


RSA算法作为一种特殊的可逆模指数运算的加密体制,是公开密钥体制中最容易理解,被公认为在理论和实际应用中最为成熟和完善的一种公钥密码体制,其加密密钥和算法本身都可以公开,解密密钥则归用户私人拥有。从诞生那天起RSA算法就因为安全强度高、使用方便等卓越性能受到关注,并得到广泛应用。数字签名技术是实现网络交易安全的核心技术之一,在身份认定,特别是电子商务中有着广泛的应用前景。本文对RSA公钥密码体制的数学基础、加密算法、签名算法、安全性及参数的选择做了深入的研究；一方面,分析了RSA密码体制的安全性,探讨了针对RSA的各种攻击方法,以及如何在相关算法中做相应处理以抵御这些攻击；另一方面,对影响RSA算法运算速度的几个因素做了详尽的分析,从而找出了RSA算法存在的算法实现时耗时太多的不足。同时,发现RSA算法在数字签名应用中存在的缺陷。在此基础之上,提出了几种改良的RSA算法。RSA不仅可以进行加密,还可以用来进行数字签名和身份验证。将RSA应用于数字签名其目的不仅是可使接收方进行验证,判断原文真伪,而且更重的是提供数据完整性保护和抗否认功能。针对RSA算法在数字签名应用中的缺陷。应用提出的改良算法。从而解决数字签名应用中的缺陷。当需要加密的信息均为英文时,本文还提出了预处理表的思想,即可以预先生成一个数据表,存放所有可能出现的明文所对应的密文,这样在后续的从明文到密文的转换中,可以直接进行查表,极大的节省了计算时间。预处理表算法所节省的时间与要加密的明文信息量的多少有关,要加密的明文越多,所节省的时间就越多。

全文目录


中文摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第1章 绪论  10-14
  1.1 课题研究背景及意义  10-11
  1.2 国内外研究现状  11-12
  1.3 本课题研究的意义  12-13
  1.4 本论文的组织结构  13-14
第2章 RSA密码体制与数字签名  14-28
  2.1 RSA公钥密码体制  14-16
    2.1.1 体制描述  14-15
    2.1.2 工作原理  15-16
  2.2 RSA算法的有效性实现  16-21
    2.2.1 快速取模指数算法  16
    2.2.2 素性检测  16-19
    2.2.3 参数的选择  19-21
  2.3 RSA公钥密码安全性分析  21-22
    2.3.1 RSA的安全性分析  21
    2.3.2 对RSA的分解模数n攻击  21-22
    2.3.3 RSA算法明文部分信息的安全性  22
  2.4 数字签名  22-26
    2.4.1 数字签名的原理  23-24
    2.4.2 基于公钥密码的数字签名方案  24-25
    2.4.3 基于消息摘要的签名  25
    2.4.4 数字签名在电子商务中的重要应用  25-26
  2.5 本章小结  26-28
第3章 RSA关键算法的改良  28-44
  3.1 大数存储与运算的改进  28-31
    3.1.1 大数的加法运算  29
    3.1.2 大数的乘法运算  29-30
    3.1.3 大数的除法运算  30-31
  3.2 递归余数及其算法改进  31-34
  3.3 基于乘同余对称特性的快速RSA算法的改进  34-39
    3.3.1 BR算法  34-35
    3.3.2 快速RSA算法  35
    3.3.3 改进的SMM算法  35-38
    3.3.4 改进算法的速度分析  38-39
  3.4 素性检测的快速实现  39-43
    3.4.1 素数的陈氏生成法  39-41
    3.4.2 Miller-Rabin算法改进  41-43
  3.5 本章小结  43-44
第4章 RSA算法在数字签名中的应用  44-54
  4.1 经典RSA数字签名方案  44-45
    4.1.1 基本算法  44
    4.1.2 经典RSA数字签名方案的分析  44-45
  4.2 RSA数字签名方案的实现  45-49
    4.2.1 消息摘要  45-46
    4.2.2 随机大素数的产生  46
    4.2.3 密钥的生成及加密和解密  46-49
  4.3 RSA数字签名算法分析  49-51
    4.3.1 RSA安全性分析  50-51
    4.3.2 RSA时间复杂度分析  51
  4.4 改进的RSA数字签名过程  51-53
    4.4.1 数字签名算法描述  51
    4.4.2 数字签名的生成  51-52
    4.4.3 数字签名的验证过程  52-53
  4.5 本章小结  53-54
第5章 改进的RSA算法实现  54-62
  5.1 选定组合算法的准则  54
  5.2 确定组合算法  54-56
  5.3 预处理表  56
  5.4 运行及测试结果  56-62
    5.4.1 开发环境与工具  56
    5.4.2 运行过程  56-60
    5.4.3 测试结果  60-62
第6章 结论  62-64
参考文献  64-68
致谢  68

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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 通信 > 通信保密与通信安全 > 理论
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