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锥束CT有限角度三维重建算法研究

作　者: 王林元
导　师: 江成顺
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 应用数学
关键词: CT图像重建有限角度问题不适定性压缩感知理论基于l1-范数的正则化函数限制正交假设重建参考差算法计算-存储-通信属性分析
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 74次
引　用: 2次
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内容摘要

计算机断层成像（Computed Tomography, CT）技术在医学和工业无损检测中具有广泛的应用,其核心技术之一的图像重建算法一直是CT成像技术研究的一大热点。然而,实际应用中由于考虑到剂量和对比度的因素,很多数据只在有限角度范围内扫描,这种情况称为有限角度问题。本文针对有限角度三维图像重建算法进行研究,主要研究了利用迭代方式解决有限角度图像重建问题的一种新算法—重建参考差（Reconstruction-Reference Difference, RRD）算法。这种方法的主要思想是构造待重建对象的稀疏表示而后通过正则化方法求解。文中着重讨论了基于l₁-范数的正则化函数极小元的存在唯一性,证明了一类CT投影矩阵的“限制正交假设”（Restricted Orthonormality Hypothesis, ROH）,在此基础上结合压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论和正则化方法提出了重建参考差算法,并对此算法的高性能计算问题进行了研究。主要研究成果如下:在压缩感知理论基础上,在正则化理论框架下研究了稀疏图像重建理论。讨论了基于l₁-范数的正则化泛函极小元的存在唯一性,对一类CT投影矩阵证明了极小元唯一性成立所需的“限制正交假设”。在稀疏图像重建理论基础上,针对有限角度问题,提出了基于l₁-范数正则化泛函的有限角度稀疏重建算法。又在此基础上,根据实际重建问题的需要对该算法进行了改进,提出了重建参考差（RRD）算法。仿真实验和实际数据重建的结果表明,RRD算法针对有限角度问题有很好的重建效果。针对RRD算法的实用化问题,研究了RRD算法的高性能计算。通过分析RRD算法的计算-存储-通信属性,给出了该算法的并行计算方案。同时结合对计算-存储-通信属性的分析,为硬件设计和体系结构调整提供了有意义的参考。最后总结了全文,并对CT图像重建算法值得继续深入研究的几个方向进行了展望。

全文目录

摘要  8-9
ABSTRACT  9-10
第一章绪论  10-18
  1.1 引言  10-11
  1.2 CT图像重建算法  11-14
  1.3 有限角度重建问题  14-16
  1.4 本文的主要研究内容及成果  16-18
第二章稀疏图像CT重建理论研究  18-28
  2.1 引言  18
  2.2 预备知识  18-21
    2.2.1 反问题的不适定性与正则化方法  18-19
    2.2.2 CS理论  19-21
  2.3 l_1-范数正则化泛函  21-23
  2.4 稀疏图像CT重建理论  23-26
  2.5 本章小结  26-28
第三章重建参考差（RRD）算法  28-40
  3.1 引言  28
  3.2 ASD-POCS算法  28-29
  3.3 有限角度稀疏重建算法  29-31
  3.4 重建参考差算法  31-34
  3.5 实验验证  34-38
    3.5.1 仿真实验  34-37
    3.5.2 实际数据重建  37-38
  3.6 本章小结  38-40
第四章重建参考差（RRD）算法高性能计算研究  40-48
  4.1 引言  40
  4.2 RRD算法并行性分析  40-43
  4.3 RRD算法高性能计算初探  43-45
    4.3.1 并行方案设计  43
    4.3.2 对硬件实现方式的建议  43-44
    4.3.3 对体系结构调整的启示  44-45
  4.4 本章小结  45-48
结束语  48-50
参考文献  50-54
附录英文缩写与全称对应表  54-55
作者简历攻读硕士学位期间完成的主要工作  55-56
致谢  56-57

锥束CT有限角度三维重建算法研究

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