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同单调风险及相关问题研究

作　者: 杨亚松
导　师: 汪荣明
学　校: 华东师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 同单调相关系数相关序正象限相依凸序随机界两重生命模型完全离散破产模型
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 130次
引　用: 2次
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内容摘要

保险中涉及到多个风险时往往假定它们是相互独立的，如聚合风险模型中确定总理赔量分布的Panjer递归和De Peril递归都是基于个体风险之间的独立性假设的。再如寿险中的多重生命模型，传统的精算数学教科书中都假定所涉及到的被保险人的剩余寿命是相互独立的。而实际上由于受一些共同因素的影响，保险中个体风险之间一般都存在或多或少的联系，因而研究风险之间的相依性有一定的现实意义，对正相依情形下风险模型的研究是目前精算学研究的热点之一。本文第二章详细描述了随机向量的一种特殊的正相依结构—同单调相依结构。在这一章中，关于同单调向量的几个等价定义、同单调随机变量之和的分布的结果都引自Dhaene等（2002a）；另外我们指出随机向量中相邻分量同单调可以推出随机向量同单调的一个充分条件是该向量除头尾两个分量外都是连续型随机变量，以及同单调性在非降变换下具有不变性，并研究了复合随机变量（mixed random variable）同单调性。第三章介绍了相关序和正象限相依与正回归相依两种正相依性，给出了它们与同单调性、三种相关系数（线性相关系数、Kendall等级相关系数、Spearman等级相关系数）之间的相互关系。在第四章中，假定风险组合中个体风险的分布固定，在在凸序意义下介绍了总理赔量的上下界，指出了只要风险组合中存在共同的风险因素，则独立性假设总是低估总理赔量的危险程度。第五章是同单调相依结构在两重生命模型中的应用。在两个被保险人剩余寿命同单调时，得到了与独立性假设下相类似的连生状态和最后生存者状态的剩余寿命的分布；在两个被保险人的剩余寿命正象限相依时，我们给出了一种构造两个状态生命表的简单可行的方法。本文第六章研究的是随机利率下完全离散的破产模型，得到了一系列分布的递推公式(包括破产时刻T的分布、破产时赤字U_T与T的联合分布、破产前瞬时盈余U_T-与T的联合分布、U_T与U_T-和T三者的联合分布以及破产持续时间T与T的联合分布)，并在这些递推公式的基础上得到了一系列的积分方程(包括破产概率ψ（u）、U_T的分布函数G（u，q）、U_T-的分布函数F（u，p）、U_T与U_T-联合分布函数H（u，p，q）)和P{T=n}，n=0，1，…的表达式。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT(英文摘要)  6-7
绪论  7-9
第一章逆分布函数  9-15
  1.1 逆分布函数的定义  9-10
  1.2 逆分布函数的性质  10-15
第二章同单调风险  15-31
  2.1 同单调集和同单调随机变量  15-20
  2.2 同单调随机变量之和的分布  20-25
  2.3 复合随机变量的同单调性  25-31
第三章风险相依性  31-42
  3.1 几种相关系数  31-38
  3.2 相关序和几种正相依性  38-42
第四章随机变量之和的随机界  42-48
  4.1 几种常用的随机序  42-44
  4.2 通常意义下随机序与正回归相依  44
  4.3 凸序与风险组合的内部相依性  44-48
第五章两重生命模型与正相依性  48-61
  5.1 剩余寿命与状态  48-49
  5.2 同单调相依结构下的两重生命模型  49-52
  5.3 正象限相依结构下T(xy)和T((?))的随机界  52-54
  5.4 构造T(xy)和T((?))的生命表  54-61
第六章随机利率下的完全离散破产模型  61-72
  6.1 模型描述与假设  61-63
  6.2 破产概率  63-64
  6.3 破产时赤字  64-66
  6.4 破产前瞬时盈余  66-68
  6.5 破产时赤字与破产前瞬时盈余的联合分布  68-70
  6.6 破产持续时间  70-71
  6.7 一个数值例子  71-72
参考文献  72-74
致谢  74

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