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时域有限差分法在双原子分子光谱量子力学计算中的应用

作　者: 钟任斌
导　师: 黄整
学　校: 西南交通大学
专　业: 光学工程
关键词: 双原子分子振动光谱时域有限差分法(FDTD) 量子力学计算
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 93次
引　用: 1次
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内容摘要

时域有限差分(FDTD)法是在时域中求解电磁场的一种数值计算方法。它把带时间变量的Maxwell微分方程转化为差分方程来求解其电磁场各分量。自从FDTD法创建以来，它主要被应用于研究一般的电磁场和电磁波计算，而用于量子力学计算研究的报导还较少见。本文首先简要介绍了FDTD法的基本理论和发展，以及一般量子力学计算的常用方法，分析了双原子分子势能函数形式和双原子分子光谱特点。重点阐述了FDTD法应用于双原子分子光谱量子力学的计算，并在对边界作近似截断处理条件下计算了氧分子的基态和激发态的振动光谱。其次，考虑到其应用范围的推广、物理模型的合理性以及数学逻辑上的严密性，本文以能量守恒为基础对前人提出的近似边界截断处理方法进行了改进，使得FDTD法应用于双原子分子光谱的量子力学计算在理论上更为合理，并将改进后的方法应用于氮分子的基态和激发态振动光谱计算。最后，将计算所得光谱常数与实验结果进行了分析对比，结果令人满意。表明FDTD法本身及其改进后的截断处理在双原子分子振动光谱的量子力学计算方面是可行的。 FDTD法用于双原子分子量子力学计算不需要使用完备的基函数集合构造波函数，从而避免了因为基函数数目的无限大与实际计算的有限性之间的矛盾。该方法可直接用于时域计算、适于编写通用程序和并行计算，具有简单、直观、易于掌握的特点，从而为量子力学计算在方法上提供了一种新的选择。

全文目录

第1章绪论  9-18
  1.1 分子光谱与分子结构  9-10
  1.2 时域有限差分法(FDTD法)  10-16
    1.2.1 基本原理及发展  10-14
    1.2.2 时域有限差分法的特点  14-16
    1.2.3 时域有限差分法的应用  16
  1.3 FDTD法在量子力学计算中的应用  16
  1.4 本文所做的工作  16-18
第2章双原子分子光谱与势能函数  18-31
  2.1 分子光谱的形式与特点  18-19
  2.2 双原子分子的物理结构模型  19-24
    2.2.1 线性谐振子模型  20-21
    2.2.2 线性谐振子模型的振动光谱项表示  21-22
    2.2.3 非谐振子模型  22-24
    2.2.4 非谐振子模型的振动光谱项表示  24
  2.3 双原子分子的势能函数  24-30
    2.3.1 势能曲线和力学性质  24-25
    2.3.2 力常数与光谱数据的关系  25-26
    2.3.3 势能函数形式  26-29
    2.3.4 基态双原子分子和离子的势能函数  29
    2.3.5 低激发态和激发态双原子分子的势能函数  29-30
  2.4 本文中采用的势能函数形式  30-31
第3章 FDTD应用于Schr(?)dinger方程  31-37
  3.1 描述分子振动的Schr(?)dinger方程  31
  3.2 Schr(?)dinger方程的离散化  31-33
  3.3 本征能量与本征波函数  33
  3.4 边界截断的处理  33-35
    3.4.1 近似边界截断处理方法  33-34
    3.4.2 能量守恒边界截断处理方法  34-35
  3.5 初始波函数  35-36
  3.6 计算参数  36-37
第4章氧分子振动光谱的计算  37-51
  4.1 基态O_2(X~3∑_g~-)的振动光谱计算  37-43
    4.1.1 势能函数  37-38
    4.1.2 含时波函数与初始波函数的关系  38
    4.1.3 波函数的频域形式与本征能量  38-39
    4.1.4 O_2(X~3∑_g~-)的振动能级  39-42
    4.1.5 光谱常数  42-43
  4.2 激发态O_2(a~1Δ_g)振动光谱的计算  43-49
    4.2.1 势能函数  43
    4.2.2 波函数的时域和频域形式  43-47
    4.2.3 O_2(a~1Δ_g)的振动能级  47
    4.2.4 光谱常数  47-49
  4.3 低激发态O_2(b~1∑_g~+)的振动光谱计算  49-51
    4.3.1 势能函数  49
    4.3.2 O_2(b~1∑_g~+)的振动能级  49
    4.3.3 光谱常数  49-51
第5章氮分子振动光谱的计算  51-60
  5.1 基态氮N_2(X~1∑_g~+)的振动光谱计算  51-55
    5.1.1 势能函数  51
    5.1.2 波函数的时域与频域形式  51-54
    5.1.3 N_2(X~1∑_g~+)的振动能级  54
    5.1.4 光谱常数  54-55
  5.2 激发态N_2(A~3∑_u~+)的振动光谱计算  55-57
    5.2.1 势能函数  55-56
    5.2.2 N_2(A~3∑_u~+)的振动能级  56
    5.2.3 光谱常数  56-57
  5.3 激发态N_2(B~3Π_g)的振动光谱计算  57-60
    5.3.1 势能函数  57-58
    5.3.2 N_2(B~3Π_g)的振动能级  58
    5.3.3 光谱常数  58-60
第6章振动光谱常数与实验结果的比较  60-62
结论  62-63
致谢  63-64
参考文献  64-68
攻读硕士学位期间发表的论文  68

时域有限差分法在双原子分子光谱量子力学计算中的应用

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