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单层肋环形球面网壳的强度和稳定性分析

作　者: 张年文
导　师: 董石麟
学　校: 浙江大学
专　业: 空间结构
关键词: 单层肋环形球面网壳形式代数非线性有限元梁-柱理论单元的定向矩阵几何刚度矩阵切线刚度矩阵单层网壳优化随机缺陷稳定极限荷载
分类号: TU398.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

单层肋环形球面网壳是一种造型优美较为常见的网格结构，本文主要对这种结构作了分析；重点分析了这种结构的几何构形理论及强度和稳定性的计算理论。在本文中，运用形式代数语言描述了单层肋环形网壳的几何构形；对分析这种结构的非线性有限元理论和非线性梁-柱理论做了介绍；探讨了考虑稳定的网壳优化问题，并给出了算例；在梁-柱理论的基础上，研究了考虑随机缺陷的稳定理论，根据理论自编了FORTRAN程序，对考虑随机缺陷结构的极限荷载和理想结构的极限荷载做了比较；系统分析了单层肋环形球面网壳在均布对称荷载作用下支座铰支和固支时的极限荷载，并拟合得到了极限荷载和参数之间的关系式。在介绍非线性有限元理论时，采用updated-Lagrange方法，推导得出了考虑轴向应变的非线性影响的几何刚度矩阵，比较了位移插值函数为三次多项式和三角函数对几何刚度矩阵的影响；介绍非线性梁-柱理论时，着重介绍了单元的定向矩阵的推导；根据这两种理论自编了FORTRAN程序，通过算例对这两个理论做了比较。通过本课题的研究，如下结论可以从本文中得到： 1．在梁-柱理论的基础上，得出了考虑随机缺陷的稳定分析理论。当考虑杆件的随机缺陷后，杆件不能随意细分成多个单元；从文中的分析可以看出，当杆件的k值接近π时杆件的内力会很大，理论上所有的梁-柱结构k值都不会在π值附近，这点还需试验验证。 2．几何参数和材料参数相同的单层肋环形球面网壳与三向网壳相比较，前者的承载力比后者小的多；本文考虑了等效薄膜刚度、等效抗弯刚度、网壳半径和失跨比等因素的影响，拟合得到了单层肋环形球面网壳极限荷载的关系式，与用全过程分析得到的极限荷载比较，误差不小。 3．形式代数语言是描述复杂结构几何构形的一种有效方法。 4．非线性梁-柱理论和非线性有限元理论处理大转角时，理论上都有误差，减少误差有效的办法，是把一根杆件划分成较多的单元；Aslam梁-柱理论处理杆件的定向矩阵比Cenap Oran梁-柱理论理论上要准确。 5．单层网壳稳定破坏时，就常见的钢构件来说，杆件内的应力远没有达到屈服应力；从而得出单层网壳常见的破坏形式是稳定破坏，在分析时材料非线性可不考虑。本文只对有关方面的问题，在理论上做了初步的探索，许多问题还需要深入地研究，还需要实验验证。

全文目录

第一章绪论  8-17
  1．1 工程实例  8-9
  1．2 结构简介  9-11
  1．3 网壳的研究现状  11-14
  1．4 本文的研究内容和意义  14
  参考文献  14-17
第二章单层网壳的几何描述  17-40
  2．1 简介  17-18
  2．2 形式函数  18-24
    2．2．1 平移函数（translation function）  19
    2．2．2 映像函数（Reflection function）  19-20
    2．2．3 垂直转动函数（Vertition function）  20-21
    2．2．4 替代函数（Projection function）  21
    2．2．5 放大函数（Dilatation function）  21-22
    2．2．6 重叠和三重（Geminations and triads）  22
    2．2．7 去重函数（Recision function）  22
    2．2．8 正则变量函数（Recision function）  22-23
    2．2．9 组接（cordation）  23-24
  2．3 图形的描述  24-26
  2．4 单层肋环形球面网壳的几何参数的确定  26-39
    2．4．1 肋数的确定  27
    2．4．2 环数的确定  27-29
    2．4．3 肋数变化位置的确定  29-39
  2．5 结论  39
  参考文献  39-40
第三章梁-柱计算的非线性理论  40-61
  3．1 简介  40
  3．2 非线性有限元理论  40-46
    3．2．1 基本假定  40-41
    3．2．2 位移、应变和应力之间的关系  41
    3．2．3 几何刚度矩阵的推导  41-42
    3．2．4 三角函数插值与多项式插值对几何刚度矩阵影响  42-46
  3．3 非线性梁-柱理论  46-53
    3．3．1 切线刚度矩阵的推导  46
    3．3．2 绕定轴转动的矩阵的推导  46-49
    3．3．3 单元定向矩阵的推导  49-52
    3．3．4 Aslam理论与Cenap Oran理论的对比  52-53
  3．4 有限元理论和梁-柱理论计算结果的比较  53-57
  3．5 结论  57-59
    附录A 考虑轴向非线性应变的几何刚度矩阵K_G  58-59
    附录B 文献给出的几何刚度矩阵K_G之一  59
  参考文献  59-61
第四章考虑几何非线性影响的单层网壳优化设计  61-69
  4．1 引言  61
  4．2 数学模型  61-64
    4．2．1 目标函数  61-62
    4．2．2 位移约束  62-64
    4．2．3 应力约束  64
  4．3 算法  64-65
  4．4 算例  65-67
  4．5 结语  67-68
  参考文献  68-69
第五章考虑随机缺陷的网壳稳定性分析  69-84
  5．1 简介  69
  5．2 考虑初弯曲的梁-柱的切线刚度矩阵的推导  69-78
    5．2．1 基本假定  69
    5．2．2 初弯曲为三角函数的梁-柱单元的变形和力的关系  69-75
    5．2．3 初弯曲为抛物线的空间梁-柱单元的变形和力的关系  75-77
    5．2．4 考虑初弯曲的空间梁-柱单元的切线刚度矩阵  77-78
  5．3 算例分析  78-82
  5．4 结论  82
  参考文献  82-84
第六章单层肋环形球面网壳稳定性参数分析  84-99
  6．1 参数分析方案  84-91
    6．1．1 跨度和失跨比  84-85
    6．1．2 荷载参数的选择  85-86
    6．1．3 杆件截面尺寸  86-90
    6．1．4 支承条件  90-91
    6．1．5 肋和环的连接方式  91
    6．1．6 材料的有关参数  91
  6．2 极限荷载的参数分析  91-92
  6．3 肋环形球面网壳承载力拟合公式  92-97
    6．3．1 支承为铰接时的拟合公式  92-96
    6．3．2 支承为固接时的拟合公式  96
    6．3．3 误差分析  96-97
  6．4 结论  97
  参考文献  97-99
第七章结论和展望  99-104
  7．1 单层肋环形球面网壳  99-100
  7．2 梁-柱几何非线性理论  100-101
  7．3 网壳的随机缺陷的稳定分析  101-102
  7．4 结构的形式代数描述  102
  参考文献  102-104
致谢  104-105

单层肋环形球面网壳的强度和稳定性分析

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