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拓扑动力系统中一类自映射不变子集的研究

作　者: 史学青
导　师: 金渝光
学　校: 重庆师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 线段自映射圆周自映射提升拟指数映射可降映射不变子集
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 29次
引　用: 0次
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内容摘要

设X是一拓扑空间,f∈C0(X,X),用f0表示恒等映射,对任意的自然数n,归纳定义：f1=f,f2=f(?)f,…,fn=f(?)fn-1这样得到了一个映射序列f0,f1,f2,…,它将被称作映射f的动力体系.一维动力系统是指一维紧致连通流形即线段和圆周自映射理论,是最简单的动力系统,也是拓扑动力系统研究中的一个重要方向,映射的不变子集对动力系统的研究十分的重要,这是因为,在相应的物理过程或其它有实际意义的变化过程中,不变子集中元素所对应的状态,往往不是那些瞬间消失而不再现的无关紧要的“暂态”,而是人们所关心的所谓非逃逸状态,即恒态。周期轨只不过是最简单的不变子集,人们研究了更为一般的的不变子集：周期点集、回归点集、w极限点集、非游荡点集以及链回归点集等。这些点集之间的关系以及映射在这些点集上的性态,更深刻地揭示出由映射生成的动力系统的性质。本文在原有的关于一维动力系统不变子集研究的基础之上,将它们推广到更为一般的可降n维自映射中去,扩展了动力系统的研究范围,为日后的应用奠定了理论基础.主要内容如下.定义在高维流形的动力体系(连续的或离散的)的研究,出现了许多异常复杂的现象,这些现象希望在较为基本的较为简单的对象中得到澄清,因此本文引入可降映射这一概念.在线段自映射不变子集的研究中我们知道这些不变子集都是通过映射迭代产生的,而且前人已经得到这些不变子集本身也是可以迭代的.本文主要是将这一结论向更为一般的可降n维自映射推广圆周自映射以直线为万有复迭空间,每一个圆周自映射都有直线映射作为提升.这使得我们可以利用提升把圆周自映射化成直线自映射加以讨论.本文主要利用文章[17]给出的拟指数映射的定义和提升的概念,将线段自映射不变子集的相关结果归结到圆周自映射中去.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 拓扑动力系统发展简述  8-9
  1.2 问题的提出、研究现状和研究意义  9-11
  1.3 本文的主要工作  11-12
2 预备知识  12-17
  2.1 拓扑动力系统及其基本概念  12-13
  2.2 线段自映射的相关概念  13-14
  2.3 圆周自映射的相关概念  14-15
  2.4 可降映射的相关概念  15-17
3 拓扑动力系统中一类自映射不变子集的研究  17-29
  3.1 n维线段自映射不变子集  17-24
  3.2 圆周自映射的不变子集  24-29
4 结论与展望  29-30
  4.1 论文总结  29
  4.2 问题与展望  29-30
参考文献  30-32
附录  32-33
致谢  33-34

拓扑动力系统中一类自映射不变子集的研究

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