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Mikusinski算符系数线性差分方程的解

作　者: 张侠
导　师: 周之虎
学　校: 淮北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Mikusinski算符 微分算符 差分方程 移动算符 幂级数
分类号: O175.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


本文主要讨论在Mikusinski算符域中算符系数线性差分方程的解法。对于常算符系数线性差分方程的一般解法已有详细介绍,本文的第二章主要是在此基础上来研究一种特殊情况,即不等距的常算符系数线性差分方程的解。一般的算符系数线性差分方程的求解主要是通过引进解析函数,利用解析函数的性质进行求解。对于不等距的情况则采用通常的方法,即利用移动算符的定义将差分方程转化为含有移动算符的常系数算符方程,然后利用移动算符的幂级数的收敛条件,求出其幂级数形式的解,可以证明该级数是算符收敛的。而一般的算符系数线性差分方程的解法还没有系统的研究,只对算符系数中的一种特殊的算符,即变数算符作为系数的线性差分方程的解作了系统而全面的研究。本文在其研究的基础上,并借助其方法,结论进一步推导。首先是从从特殊的算符系数入手,包括微分算符s的式子为系数,首先讨论了微分算符的多项式为系数,以及微分算符的有理式为系数的线性差分方程的解。主要原理是利用了微分算符有理式的一个重要的性质,以及算符系数的移动算符幂级数的收敛条件。对于微分算符s的多项式为系数的多项式的分解理论,以及微分算符s作为系数的线性微分方程的求解都有详细的研究。对于算符系数的移动算符幂级数的收敛条件以及收敛公式是在常系数的基础上将其进行了拓展,并给予了严格的证明。这些都为本文的研究提供了理论基础和科学依据。第四章主要是讨论一般的算符系数的线性差分方程的解,通过对特殊算符系数的研究,将其推广到最一般的算符系数。对于特殊算符系数的研究,主要是借助各自本身的特殊性质,但对于一般的算符系数将不再具有这种性质。因此本文主要来寻找一种满足条件的算符系数,这种系数的多项式可以分解为一系列的因子,这种因子最终满足算符系数的移动算符幂级数的收敛条件。通过研究发现并不是所有的算符系数,都能分解成满足条件的因子,而且本文也并没有找到所有满足条件的算符系数,这个问题有待于我们进一步研究。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 绪论  7-10
  1.1 国内外研究现状  7-9
  1.2 本文主要研究内容  9
  1.3 本文创新创新之处及特色  9-10
第二章 常算符系数线性差分方程的解  10-19
  2.1 定义及定理  10-14
  2.2 常算符系数线性差分方程的解  14-19
第三章 微分算符 s 的有理式作为系数的 线性差分方程的解  19-33
  3.1 定义及引理  19-27
  3.2 微分算符s 的多项式作为系数的线性差分方程的解  27-31
  3.3 微分算符s 的有理式作为系数的线性差分方程的解  31-33
第四章 一般算符系数线性差分方程的解  33-46
  4.1 低阶算符系数线性差分方程的解  33-44
  4.2 n 阶算符系数线性差分方程的解  44-46
结论  46-48
参考文献  48-51
攻读硕士学位期间所取得的成果  51-52
致谢  52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 差分微分方程
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