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素环上的导子及广义导子

作　者: 王立
导　师: 陈光海
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 导子广义导子 Lie理想扭自由交换性
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要

环论作为代数学科的重要分支,它也是代数几何和代数数论的基础。现如今,环论已经涉及到其他学科。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于环的其它性质的探讨。导子的研究是近年来环论研究的重要课题之一,一个环中导子的性质与此环的构造有着深刻的联系,代数上的导子的研究对代数本身结构的研究起着重要的作用。本文利用导子和广义导子在理想上和Lie理想上的一些性质,并应用了正则元的一些特殊性质对某些环上的导子和广义导子做了一些简单的研究,得到了一些新的结论。本文分四部分,主要内容如下:首先,阐述了课题背景、课题来源、研究的目的和理论意义、国内外发展现状及其主要研究内容。其次,给出本文所需的一些基本定义和引理,分别从2-扭自由和6-扭自由两方面得出质环交换的一些基本条件,并对已有的结论加以拓展。然后,本文研究了素环Lie理想上的导子的性质,并分别从2-扭自由和6-扭自由两方面得出U ? Z的基本条件,并对已证得的结论加以合并,得到可以囊括一些已有结论的定理。最后,本文对广义导子加以研究,分别从素环上的理想和Lie理想两方面加以论述,得到了一些新的结论。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-14
  1.1 课题背景  9
  1.2 国内外发展现状  9-13
  1.3 课题来源  13
  1.4 主要内容简介  13-14
第2章素环理想上的导子  14-29
  2.1 预备知识  14-16
    2.1.1 基本定义  14-15
    2.1.2 基本引理  15-16
    2.1.3 符号意义  16
  2.2 2-扭自由素环理想上的导子  16-20
  2.3 6-扭自由素环理想上的导子  20-27
  2.4 本章小结  27-29
第3章素环Lie 理想上的导子  29-41
  3.1 2-扭自由素环Lie 理想上的导子  29-32
  3.2 6-扭自由素环Lie 理想上的导子  32-40
  3.3 本章小结  40-41
第4章素环上的广义导子  41-49
  4.1 素环理想上的广义导子  41-44
  4.2 素环Lie 理想上的广义导子  44-48
  4.3 本章小结  48-49
结论  49-52
参考文献  52-56
攻读学位期间发表的学术论文  56-57
致谢  57

素环上的导子及广义导子

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