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低渗透气藏渗流数学模型及其解法研究

作　者: 李进
导　师: 吴小庆
学　校: 西南石油大学
专　业: 应用数学
关键词: 低渗透气藏非达西渗流启动压力梯度 Stefan条件动边界 Schauder不动点定理极值原理显式预测隐式校正差分格式
分类号: P618.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 607次
引　用: 2次
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内容摘要

随着全世界对天然气能源需求量的不断增大，常规天然气藏的产量和储层比都显示出日益降低的趋势，非常规天然气资源被认为是最有希望的能源补充，因而加快低渗透气藏的勘探开发是本世纪能源工业发展的必然趋势。怎样合理科学的开发低渗透气藏也是我国现阶段天然气工业发展的一个重要战略方向。从低渗透气藏的开发以及试井工作的实践可知道，气藏中流体的渗流存在启动压力梯度以及流动边界不断向外扩展等特殊现象，即压力并不是瞬间传播到无穷远，在动边界未到达的地方，气层处于静止状态。另外，大量试验证实低渗透气藏中流体渗流将偏离达西定律。这些都使得在低渗透气藏开采过程中，地层压力分布、井底压力分布、压力关于时间的导数等有别于中高渗透气藏，具有自身的特点，值得我们进行深入的探讨，以便更好地为开发实践给出一些理论上的依据和建议。鉴于此，在一系列假设条件下，本文建立了一个新的描述低渗透气藏渗流的动边界模型，在利用Schauder不动点定理和极值原理讨论模型解的存在、唯一性基础上，建立显式预测隐式校正差分格式，结合牛顿迭代法对非线性方程组进行求解，并分析相关结果。本文主要讨论以下内容： (1)深入研究低渗透气藏气体渗流机理，在一系列假设条件下，使用建立气藏渗流模型的一般方法，通过在动边界上引入合理的Stefan条件，建立了考虑启动压力梯度带Stefan条件的动边界模型； (2)在讨论动边界模型解的存在、唯一性时，将其转化为某一积分变换的不动点问题，然后利用Schauder不动点定理和极值原理证明此积分变换的不动点是存在和唯一的，进而证明模型解的存在、唯一性，这是我们讨论模型数值解的前提； (3)对模型建立显式预测隐式校正差分格式，对差分格式进行了误差分析并讨论其收敛性和稳定性。利用牛顿迭代法对非线性方程组进行求解，数值计算稳定，精确度较高。 (4)给出具体算例，利用编写的程序对生产井进行求解，总结出了带启动压力梯度动边界模型解的相关特征，绘制了一系列的关系图，分析了不同启动压力梯度对井底压力和动边界扩展的影响。本文所建立的模型和解法在研究低渗透气藏方面只是一个开端，还有很多值得修

全文目录

1.前言  8-14
  1.1 问题的提出  8
  1.2 低渗透非达西渗流问题回顾  8-12
  1.3 研究的必要性及意义  12-13
  1.4 研究的主要内容及目标  13-14
2.数学模型的建立  14-23
  2.1 低渗岩石中单相气体低速渗流特征  14-15
    2.1.1 低渗岩石中单相气体低速渗流特征  14
    2.1.2 渗透率对低速渗流特征的影响  14-15
  2.2 假设条件  15-17
  2.3 基本方程  17-18
  2.4 定解条件  18-20
  2.5 Stefan条件的引入  20-23
3.动边界问题理论解的存在、唯一性  23-33
  3.1 基本定理及引理  24-29
  3.2 解的存在、唯一性证明  29-33
4.动边界模型的数值解法  33-48
  4.1 网格系统  33-34
  4.2 边界条件的处理  34-36
    4.2.1 外边界条件的处理  34-35
    4.2.2 内边界条件的处理  35-36
  4.3 离散格式  36-43
    4.3.1 古典显式差分格式  36-38
    4.3.2 古典隐式差分格式  38-40
    4.3.2 显式预测隐式校正格式  40-43
  4.5 差分方程的相容性、稳定性和收敛性  43-46
  4.6 非线性方程组解法  46-48
5.算例及结果分析  48-55
6.结论  55-56
致谢  56-57
参考文献  57-60
符号说明  60

低渗透气藏渗流数学模型及其解法研究

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