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马丢方程解的稳定性在薄板磁弹性稳定性分析中的应用

作　者: 王继利
导　师: 王知人
学　校: 燕山大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 薄板 磁弹性 临界载荷 电流密度 马丢方程 稳定性
分类号: O343.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
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内容摘要


随着现代高新科技的发展,板、壳等结构元件处于电磁弹性系统中的情况已是屡见不鲜,当没有机械约束时,系统至少存在一个不稳定的运动模态,而存在约束时,当电流和磁场达到某一个临界值后,系统将发生屈曲。因此,薄板、薄壳等的磁弹性稳定问题分析是一个重要的理论和应用问题,它直接影响系统运行的安全性和可靠性。论文在分析和总结前人对载流线圈及载流杆件的稳定性研究成果的基础上,引入特殊函数对在交变磁场和机械载荷耦合作用下的载流矩形薄板的稳定性问题进行了研究。主要内容如下:首先,简要介绍了磁弹性稳定问题的国内外研究现状及实用价值,稳定性分析理论、稳定性判别准则及相关的数学基础知识。其次,通过理论推导给出了载流薄板的磁弹性非线性动力学方程、物理几何方程、洛仑兹力表达式、电动力学方程。并在此基础上,得出了载流薄板在交变磁场和机械载荷共同作用下的磁弹性动力稳定方程。应用Galerkin原理将稳定性方程整理为特殊函数马丢方程的标准形式,并利用马丢方程稳定区域与非稳定区域的分界,即马丢方程系数的本征值关系得出了磁弹性失稳临界状态的判别。最后,通过具体算例,得出了载流薄板在三边简支一边自由、四边简支、四边固定、对边简支对边固定四种边界条件下的磁弹性动力稳定方程以及失稳临界状态时相关参量之间的关系曲线,并对其变化规律进行了分析讨论。

全文目录


摘要  7-8
Abstract  8-10
第1章 绪论  10-18
  1.1 课题背景及其理论与实际意义  10-13
  1.2 国内外近期板壳磁弹性稳定问题的研究现状  13-16
    1.2.1 铁磁结构的稳定性  13-14
    1.2.2 载电流结构的稳定性  14-16
  1.3 论文的内容结构安排及课题来源  16-18
    1.3.1 内容结构安排  16-17
    1.3.2 课题来源  17-18
第2章 马丢方程及其稳定性  18-30
  2.1 马丢方程简介  18-19
    2.1.1 马丢方程的定义  18
    2.1.2 马丢方程的主要应用  18-19
  2.2 马丢方程的基本解和周期解  19-24
    2.2.1 马丢方程的基本解  19-22
    2.2.2 马丢方程的周期解  22-24
  2.3 本征值λ(q ) 的计算公式  24-27
  2.4 马丢方程的稳定解与非稳定解、稳定区与非稳定区  27-29
  2.5 本章小结  29-30
第3章 相关力学基础知识和基本方程  30-40
  3.1 引言  30
  3.2 稳定性分析理论基础  30-33
    3.2.1 基础知识  30-32
    3.2.2 稳定性判别准则  32-33
  3.3 弹性薄板的非线性动力学方程  33-34
  3.4 载流薄板电动力学方程  34-38
    3.4.1 薄板的电磁弹性假说  34-36
    3.4.2 薄板的二维电动力学方程  36
    3.4.3 洛仑兹力的计算  36-38
  3.5 本章小结  38-40
第4章 载流矩形薄板在交变磁场中的稳定性分析  40-70
  4.1 引言  40-41
  4.2 载流薄板的磁弹性动力稳定方程  41-45
    4.2.1 薄板的磁弹性运动方程  41
    4.2.2 薄板的磁弹性动力稳定方程  41-42
    4.2.3 载流薄板磁弹性动力稳定临界状态的判别  42-45
  4.3 三边简支载流矩形薄板的磁弹性动力稳定分析  45-49
    4.3.1 特征方程  45-46
    4.3.2 算例分析  46-49
  4.4 四边简支载流矩形薄板的磁弹性动力稳定分析  49-55
    4.4.1 特征方程  49-51
    4.4.2 算例分析  51-55
  4.5 四边固定载流矩形薄板的磁弹性动力稳定分析  55-62
    4.5.1 特征方程  55-56
    4.5.2 算例分析  56-62
  4.6 对边简支载流矩形薄板的磁弹性动力稳定分析  62-68
    4.6.1 特征方程  62-64
    4.6.2 算例分析  64-68
  4.7 本章小结  68-70
结论  70-72
参考文献  72-77
攻读硕士学位期间参加的科研任务与主要成果  77-78
致谢  78-79
作者简介  79

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 固体力学 > 弹性力学 > 弹性稳定性问题
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