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一维费米子体系的玻色化方法

作　者: 周宗立
导　师: 娄平
学　校: 安徽大学
专　业: 理论物理
关键词: 玻色化量子场论磁场关联函数
分类号: O413.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

随着量子场论在凝聚态物理学中的应用取得巨大发展，用量子场论模型去描述某种凝聚态的物理现象，计算表征这种现象的物理量的关系，了解其物理机制，进而有效地应用量子场论的运算方法导出支配现象的基本规律，成为一种基本方法。场论方法的成功例子是朗道的费米液体(Fermi Liquid)模型，用它来解释一些简单金属的特性，取得了巨大的成功。通常当有弱的电子间互作用时，凝聚态中的电子合适的描绘是费米液体。弱耦合电子的每一个都好像被除它自己之外，其他所有电子包围，形成低能态集体激发，称为准粒子，准粒子的态与自由电子气体中的电子态很相似。准粒子态与电子气体的电子态有一一对应的关系。这种描绘已经用于多种凝聚态物质，它们在二维，三维的系统很成熟。对于一维电子系统，或强关联电子系统，费米液体准粒子模型并不合适。对于一维电子系统来说费米液体理论也不是一个好的模型，因为当应用多体微扰讨论时有红外发散，使这种最常用的方法失效了。因此，需要发展一种新的模型理论，这就是非费米液体模型，然而，仍然有很多的材料体现出了非费米液体的特性。在介观物理中，一般用Luttinger模型来描述介观持续电流，而这就是一种一维的非费米液体模型。为了解决这个模型，Kane和Fisher引入了玻色化方法。在这里，玻色化方法有效性论证是立足量子场理论的。文中将先对研究凝聚态体系中的量子场论作一个一般性的阐述。在截止点尺度内，即使我们利用场论无法定量确定的所有参量，某些整体的(即不被微观理论的细节所影响的)可预测性也是可能的，这也是凝聚态体系中场论的主要目标，所以玻色化方法在这一尺度内立足于该方法也是有效的。玻色化的基本思想就是粒子-空穴激发具有玻色性，电子气体能量的绝大部分(如果不是全部的话)将被这些激发耗尽。这个问题是F．Bloch在1934年提出的，Tomonaga在1950年证实它只能应用于一维情况。这种场论玻色化方法，利用场论的一些技巧，比如对易关系，关联函数的形式，指定具有零模的玻色场φ_η，并由玻色场的性质给出了费米场的玻色形式，为了满足反对易的需要，插入了Klein因子，得出玻色化方程，从量子场论的角度看，是很有说服力，而且，随着上个世纪90年代，Kane和Fisher对这一理论

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-10
引言  10-14
第一章关于共形场论  14-21
  1.1 共形对称群的基本知识  14-17
  1.2 二维共形场论及其表示  17-21
第二章玻色化方法的场论论证  21-42
  2.1 凝聚态中量子场论  21-22
  2.2 共形变换  22-26
    2.2.1 共形变换  23-24
    2.2.2 扰动的影响  24-25
    2.2.3 中心荷在固体模型中的意义  25-26
  2.3 一维相互作用电子  26-29
    2.3.1 连续场和密度  26-29
    2.3.2 相互作用  29
  2.4 场论玻色化方法的基本思想  29-34
    2.4.1 一维电子体系的特殊之处  29-31
    2.4.2 自由玻色子  31-33
    2.4.3 费米场的玻色表示  33-34
  2.5 玻色化方法的细致分析  34-41
    2.5.1 对玻色场算符的改进  34-36
    2.5.2 哈密顿的玻色化  36-39
    2.5.3 Klein因子F_η~+、F_η的引入  39
    2.5.4 相互作用的玻色化  39-41
  2.6 论论证方法的优缺点  41-42
第三章玻色化方程的“构造”  42-54
  3.0 引子  42
  3.1 基本假设  42-43
  3.2 Fock空间的玻色性重组  43-50
    3.2.1 费米场的定义和性质  43-44
    3.2.2 玻色性重组  44-47
    3.2.3 关于Klein因子F_η~+、F_η  47-50
  3.3 构造玻色化方程  50-54
    3.3.1 Ψ_η|N〉_0是玻色相干态  50-52
    3.3.2 哈密顿量  52-54
第四章玻色化方法在一维模型系统中的应用  54-63
  4.1 在Luttinger模型上的应用  54-59
    4.1.1 费米场的左右分割  54-55
    4.1.2 玻色场的左右分割  55-56
    4.1.3 应用到Luttinger模型中  56-58
    4.1.4 与场论玻色化方法的比较  58-59
  4.2 一维自旋-1/2XY模型的磁场效应  59-63
    4.2.1 无磁场情况下的自旋-1/2XY模型  59-61
    4.2.2 磁场中的自旋-1/2XY模型  61-62
    4.2.3 关联函数  62-63
第五章结论与展望  63-64
参考文献  64-68
致谢  68-69
攻读硕士学位期间发表的论文  69

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