学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

李三系的Killing型

作　者: 高瑞
导　师: 张知学
学　校: 河北大学
专　业: 基础数学
关键词: 李三系 Killing型容许复结构复化非退化
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 19次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

李三系作为一种代数体系，最初是由Cartan研究的黎曼几何发展而来的，即对黎曼流形的一类特殊子空间——全测地子流形的研究。李三系是作为李代数三元运算的推广，与李代数的关系极为密切。李代数在定义运算[xyz]=[[x，y]，z]下就成为一个李三系，而李三系可以嵌入到一个李代数中。本篇论文主要研究了李三系Killing型的一些性质，并给出了关于实李三系的复化和复李三系的实形式的一些结果。在本文的第二节中，给出了李三系的定义及其相关概念和一些基本性质，李三系可解和半单的定义，并给出了李三系T的标准嵌入李代数L(T)的定义。(参见[1]) 第三节中，我们按照Merberg(参见[1])提出的Killing型的定义，证明了李三系T的Killing型与T的标准嵌入李代数L(T)的Killing型之间的关系，同时证明了Killing型的一些基本性质。其次，我们仿照n-李代数的方法从Killing型的角度给出了李三系非退化的定义，由此重新证明了李三系T是可解的当且仅当T的Killing型等于0，以及李三系T半单当且仅当T的Killing型非退化。接着我们验证了半单李三系可分解为单理想的直和。在本文的第四节中，我们首先将容许复结构的理论在李三系中提出，由此相应得到了关于实李三系的复化，复李三系的实形式以及共轭等概念。接着我们讨论了实李三系T_O，其复化T以及将复化看成实李三系T~R，三者的Killing型之间的关系，证明了他们的Killing型是同时退化或非退化的。

全文目录

1. Introduction  8-11
2. Preliminaries  11-12
3. On the Killing Forms of Lie Triple Systems  12-20
4. The Complexification of Real Lie Triple Systems and the Real Forms of Complex Lie Triple Systems  20-26
References  26-29
Acknowledgements  29

李三系的Killing型

内容摘要

全文目录

相似论文