学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
q-Bernstein型算子逼近与数值积分的误差估计
作 者: 刘园园
导 师: 蒋艳杰
学 校: 华北电力大学
专 业: 应用数学
关键词: q-Stancu-Chlodowsky算子 复化Simpson公式 梯形求积公式 收敛速度 平均误差
分类号: O174.41
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 12次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
逼近论包括函数逼近和数值逼近。函数逼近主要考虑用简单函数逼近一般函数,数值逼近则是用简单计算近似复杂的计算。关于函数逼近,由于Bernstein算子的良好逼近性质及保形性质,相关算子的研究引起众多学者的兴趣,出现了许多形式的推广。近年来,通过引入q-整数而得到的各种q-算子的研究受到很多学者的青睐,人们研究了各种q-Bernstein型算子的相关性质,不少的研究表明q-Bernstein算子与经典Bernstein算子有很多迥异的性质。Bernstein型算子和q-Bernstein型算子既有联系又有区别,两者各有优点,进一步研究q-Bernstein型算子,比较二者逼近性质的异同具有一定的意义。关于数值逼近,众所周知,积分运算是一个复杂的运算。一方面,在很多情况下被积函数的原函数很难求得,甚至某些函数不存在有限形式的原函数;另一方面,在很多实际问题中往往仅能获取被积函数在一些离散点处的函数值,导致无法通过求出原函数来计算定积分。因此研究定积分的数值计算即数值积分具有重要的理论和实际意义。数值积分中常用的求积公式主要有梯形公式和Simpson公式。本文的主要工作:第一,讨论半实轴上连续函数的q-算子逼近问题。在Stancu-Chlodowsky算子的基础上引入q-整数,得到q-Stancu-Chlodowsky算子,讨论了该算子的逼近性质及收敛速度,并给出了它的Voronovskaya型定理。第二,讨论数值积分的误差估计。首先讨论了具有一定光滑度函数的复化Simpson公式逼近Riemann积分的收敛速度,然后利用r阶Wiener测度,讨论了梯形求积公式关于该测度的平均误差,并得出等距节点处的梯形求积公式在该测度意义下的平均误差在所有形式的节点中是最优的。
|
全文目录
摘要 5-6 Abstract 6-8 第1章 绪论 8-16 1.1 引言 8-10 1.2 各章详细摘要 10-16 1.2.1 第2章 摘要 10-13 1.2.2 第3章 摘要 13-16 第2章 q-Stancu-Chlodowsky 算子的逼近性 16-35 2.1 概念与记号 16-18 2.2 q-Stancu-Chlodowsky 算子的逼近性 18-33 2.3 q-Stancu-Chlodowsky 算子的导数 33-34 2.4 本章小结 34-35 第3章 数值积分的误差估计 35-49 3.1 复化Simpson 公式的收敛速度 35-39 3.2 梯形公式的平均误差 39-48 3.3 本章小结 48-49 第4章 结论与展望 49-51 参考文献 51-54 在学期间发表的学术论文和参加科研情况 54-55 致谢 55-56 详细摘要 56-74
|
相似论文
- 逆高斯分布参数的Bayes 估计研究,O212.8
- LDPC码译码收敛速度研究,TN911.2
- 拟概率空间上等均值噪声下统计学习理论的理论基础,O211
- 逆威布尔分布的Bayes估计问题,O212.8
- 托普利兹矩阵的一种分解带状逆预处理矩阵,O151.21
- 非线性动态调整惯性权重的粒子群算法,TP301.6
- 储层精细地质模型合粗化程度研究,P618.13
- 运动估计匹配标准的抗噪声研究,TP391.41
- 自适应LMS算法的研究及在噪声滤除中的应用,TN713
- 关于奇异摄动边值问题自适应网格有限差分法的研究,O241.82
- 拟概率空间上统计学习理论的理论基础,O211.6
- 缺失数据下两类半参数模型的估计和大样本性质,O212.1
- 数码相机标定及相关技术的研究,TP391.41
- 流程对象建模方法的研究与实现,TQ172.6
- 无线网络融合定位技术的研究,TN925.93
- 求解线性方程组的最小e_1范数解的光滑牛顿法,O241.6
- 插值算子的导数逼近,O177
- 基于粗糙模糊样本的统计学习理论的理论基础,O212
- 两类插值算子的同时逼近,O174.41
- 线性约束优化的仿射尺度内点算法,O221
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 函数构造论 > 逼近论
© 2012 www.xueweilunwen.com
|