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图的电阻距离和Kirchhoff指标

作　者: 杨玉军
导　师: 张和平
学　校: 兰州大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 电阻距离 Kirchhoff指标 Wiener指标循环图 Laplacian谱强正则图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 61次
引　用: 1次
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内容摘要

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离r_ij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中的节点i和j之间的有效电阻的阻值。图G的Kirchhoff指标Kf（G）定义为G中所有点对之间的电阻距离之和。在本文中,首先我们根据Laplacian谱和特征向量得到了循环图的电阻距离和Kirchhoff指标的计算公式,并且对四类特殊的循环图-完全图,完全图去掉一个完美匹配,圈,M（?）bius梯M_p给出了简单的计算公式。特别的,我们还得到了M（?）bius梯M_p的Kirchhoff指标的渐近性质,即当p→∞时,Kf（M_p）→1/6 p³。接着,我们给出了强正则图,P_m×P_n以及P₂×P_n的Kirchhoff指标的计算公式,并且得到了P₂×P_n的Kirchhoff指标的渐近性质,即当n→∞时,Kf（P₂×P_n）→n³/3。最后,我们给出了二部图的Kirchhoff指标的界,以及达到界的充要条件。

全文目录

原创性声明  2-3
关于学位论文使用授权的声明  3-4
摘要  4-5
ABSTRACT(英文摘要)  5-7
第一章引言  7-15
  1.1 基本概念和记号  7-9
  1.2 图的电阻距离和Kirchhoff指标的计算公式  9-13
    1.2.1 全局计算公式  9-12
    1.2.2 局部计算公式  12-13
  1.3 研究进展和已有结果  13-15
    1.3.1 计算方面的结果  13
    1.3.2 代数方面的结果  13-14
    1.3.3 其他方面的结果  14-15
第二章循环图的电阻距离和Kirchhoff指标  15-28
  2.1 循环图的Laplacian谱及特征向量  15-18
  2.2 循环图的Kirchhoff指标和电阻距离计算公式  18-19
  2.3 循环图的Kirchhoff指标的界  19-20
  2.4 一些例子  20-28
第三章几类特殊图的Kirchhoff指标  28-32
  3.1 强正则图的Kirchhoff指标  28-29
  3.2 P_m×P_n和P_2×P_n的Kirchhoff指标  29-32
第四章二部图的Kirchhoff指标的界  32-39
参考文献  39-42
致谢  42

图的电阻距离和Kirchhoff指标

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