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一种求解互补问题的光滑算法

作　者: 包卫军
导　师: 殷洪友
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 互补问题非光滑函数光滑逼近方程组光滑算法收敛性
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

互补问题的理论和算法在经济学,对策论和数学规划领域有着广泛的应用,关于互补问题的研究一直是非线性科学和计算科学的热点问题,求解互补问题的算法的研究也取得了很多成果。本文研究互补问题的数值方法。基于现有的各种光滑牛顿法的思想和半光滑理论,在现有算法的基础上做了进一步的研究,首先针对著名的Fischer-Burmeister互补函数提出一个新的光滑逼近函数,这个逼近函数是现有逼近函数的推广,同时研究了逼近函数的一些性质,然后利用该函数将求解互补问题转化为求解非线性方程组问题,进而利用光滑牛顿法求解方程组问题,从而给出了一个求解互补问题的光滑牛顿法。本文还引入了新的控制函数,并证明了算法具有全局收敛性和在一定的条件下具有局部超线性收敛性;然后,在第一个算法的基础上,本文利用已有的光滑逼近函数提出了另外一个新的算法,通过适当参数选取,证明了新的算法具有与第一个算法同样良好的收敛性质;最后,通过数值计算说明了算法的高效性。全文共分为四章,各部分内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍了互补问题的应用背景和近年来有关互补问题求解方法的研究成果;第二章介绍了与互补问题相关的一些定义以及相关的定理和推论;第三章是本文的重点,构造了求解互补问题的一类光滑牛顿法,从理论上证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性;第四章是数值实验,通过数值试验的结果进一步证明了算法的可行性和有效性。最后一章是对本文的总结和对将来研究工作的展望。

全文目录

第一章绪论  7-13
  1.1 互补问题的引入  7-9
  1.2 互补问题研究现状  9-11
  1.3 本文主要工作  11-12
  1.4 符号介绍  12-13
第二章准备知识  13-17
第三章算法构造和收敛性分析  17-30
  3.1 光滑牛顿法的构造  19-22
  3.2 算法的全局收敛性  22-23
  3.3 算法收敛率  23-25
  3.4 算法的推广  25-30
第四章数值实验  30-34
第五章总结与展望  34-35
参考文献  35-38
致谢  38-39
发表的学术论文  39

一种求解互补问题的光滑算法

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