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偏微分方程曲面造型方法的若干问题

作　者: 曾杰
导　师: 罗钟铉
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: PDE方法过渡曲面自由曲面 PDE曲面 N边域曲面
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 233次
引　用: 1次
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内容摘要

用偏微分方程(PDE)构造曲面是一种新兴的曲面造型方法。它由英国Leeds大学的M.I.J Bloor和J.wilson于上世纪80年代末将之引入到CAGD领域,其思想源于将过渡面的构造问题看作一偏微分方程的边值问题。与传统的曲面造型方法,如:Coons曲面片构造方法、Bézier方法以及B样条方法、NURBS方法等(它们都是通过控制内点来达到控制曲面的目的)不同,PDE方法却是通过参数、边界条件或者右端项来控制曲面。PDE方法生成的曲面光滑,而且求解偏微分方程也有许多成熟的方法,实现起来相对比较容易。本文首先总结了国内外一些经典的由散乱数据实现曲面重建的算法,对PDE曲面造型的原理和应用进行了概述。接着,重点描述了一种根据偏微分方程曲面造型的特点,利用PDE方法进行散乱数据曲面重构的方法。作为最具普遍性的曲面重建问题,散乱数据曲面重建无论在理论上还是在实用上都有重要意义。散乱数据可以包括点,线,甚至曲面片。本文应用PDE方法进行散乱数据曲面重构方面的研究和数值实验。首先对散乱数据进行三角剖分,计算各三角网格中每一顶点的法矢,然后计算各空间三角网格上的边界条件。最后,根据确定的这些边界条件构造满足这些边界条件的偏微分方程,其解便是满足边界条件并插值于三角形三个顶点的三角曲面片。整个过程中,关键是边界条件的确定(方程的求解已有差分、有限元等方法).作者采用三次Bézier曲线构造边界,避免了由于采用二次Bézier曲线而产生的尖点,并利用顶点法矢构造边界上的跨界导矢。最后,对重建方法的后续工作进行了展望。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-13
  1．1 引言  7-8
  1．2 散乱数据三维重建方法综述  8-11
  1．3 PDE曲面造型方法的发展现状  11-12
  1．4 本文的结构  12-13
2 偏微分方程(PDE)曲面造型方法  13-32
  2．1 偏微分方程构造曲面的基本原理  13-16
  2．2 用PDE方法构造过渡曲面  16-25
  2．3 N边域曲面  25-28
  2．4 PDE方法在自由曲面设计中的应用  28-29
  2．5 曲面的交互设计  29-30
  2．6 小结  30-32
3 三角网格上PDE方法构造的插值曲面  32-38
  3．1 用PDE方法构造整体GC~1连续插值曲面的过程  32-33
  3．2 三次Bezier边界曲线的构造及跨界导矢的确定  33-35
  3．3 GC~1连续三角曲面片的PDE构造方法  35-38
结论  38-39
参考文献  39-43
致谢  43-44
大连理工大学学位论文版权使用授权书  44

偏微分方程曲面造型方法的若干问题

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