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基于Helmholtz方程的曲面造型方法研究

作　者: 包崇兵
导　师: 韩旭里
学　校: 中南大学
专　业: 计算数学
关键词: PDE方法 Helmholtz方程谱配点法过渡曲面自由曲面交互式设计
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 37次
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内容摘要

随着CAD技术应用的日益普及,人们对几何造型方法提出了越来越高的要求。对于复杂曲面的构造和高质量曲面的设计,B样条方法已不能满足人们的需要。为了提高曲面设计的能力,简化复杂曲面的设计过程,近年来提出了一些新的曲面造型技术,如小波曲面造型方法、偏微分方程(PDE)曲面造型方法、能量曲面造型方法等。为了追踪先进研究趋向,本文研究了基于Helmholtz方程的曲面造型方法。将Helmholtz方程引入到了曲面造型技术中,为了在曲面造型设计中得到更多的自由参数,把Helmholtz方程中的系数进行扩展,给出一类含有三个形状控制参数的偏微分方程,本文把它叫做bi-Helmholtz方程。重点讨论了二阶和四阶bi-Helmholtz方程在过渡面构造及其形状控制和自由曲面设计中的应用,研究了形状控制参数对曲面形状的影响。为了提高曲面造型的交互式设计能力,本文给出了一个带有六个矢量形状函数的bi-Helmholtz方程,讨论了形状控制参数及其力源函数对曲面形状的影响,并通过修改边界条件和边界导矢来达到交互式设计的目的。由于矢量形状函数是以曲面参数u,v为自变量的连续函数,可以在整个参数域上变化,所以极大地提高了利用偏微分方程(PDE)方法构造曲面的能力。为曲面的交互式设计提供了更大的灵活性,增强了曲面的控制能力。此外本文还讨论了一种构造PDE曲面造型的数值方法,即谱配点方法,详细介绍了谱微分矩阵的计算及其在PDE曲面造型设计中的应用。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章绪论  8-14
  1.1 曲面造型概述  8-9
  1.2 论文的选题  9
  1.3 国内外在该领域的研究现状和动态  9-10
  1.4 论文的研究内容与组织  10-12
  1.5 论文的创新之处  12-14
第二章 Helmholtz方程及求解  14-24
  2.1 Helmholtz方程  14-15
  2.2 Helmholtz方程的谱配点方法求解  15-23
    2.2.1 Fourier微分矩阵  16-17
    2.2.2 Chebyshev微分矩阵  17-20
    2.2.3 谱方法与有限差分法比较  20-21
    2.2.4 矩形域上的谱配点法  21-23
  2.3 小结  23-24
第三章基于Helmholtz方程的PDE曲面构造  24-41
  3.1 PDE曲面造型方法的基本原理  24-26
  3.2 Helmholtz方程的选择  26-28
  3.3 过渡面构造  28-34
    3.3.1 构造GC~0连续的过渡曲面  29-31
    3.3.2 构造GC~1连续的过渡面  31-34
  3.4 自由曲面构造  34-39
    3.4.1 容器类器皿的设计  35-38
    3.4.2 四边曲面片设计  38-39
  3.5 小结  39-41
第四章 PDE曲面造型方法的交互式设计  41-49
  4.1 概述  41-42
  4.2 偏微分方程曲面的初始化  42-43
    4.2.1 选择偏微分方程  42
    4.2.2 给定边界条件  42-43
  4.3 全局设计的交互式工具  43-47
    4.3.1 操纵位置边界条件  43-44
    4.3.2 操纵导数边界条件  44-45
    4.3.3 操纵矢量形状函数  45-46
    4.3.4 操纵力源函数  46-47
  4.4 局部设计的交互式工具  47-48
  4.5 小结  48-49
第五章总结和展望  49-51
  5.1 完成的工作与总结  49
  5.2 偏微分方程(PDE)方法研究与展望  49-51
参考文献  51-55
致谢  55-56
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  56

基于Helmholtz方程的曲面造型方法研究

内容摘要

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