行波解分支,并充分利用可积行波系统的首次积分和相图来研究非线性波动方程的显式精确行波解,且在难以获得显式精确解的情况下,利用微分方程定性理论对光滑和非光滑行波解的存在性进行分析" />

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几类非线性波动方程行波解分支的研究

作　者: 张克磊
导　师: 唐生强
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性波动方程相图行波解分支行波解三步法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文从动力系统分支理论的角度来研究几类非线性波动方程的行波解分支的学位论文">行波解分支,并充分利用可积行波系统的首次积分和相图来研究非线性波动方程的显式精确行波解,且在难以获得显式精确解的情况下,利用微分方程定性理论对光滑和非光滑行波解的存在性进行分析.全文共分六章.第一章是绪论,简要阐述了非线性波动方程的发展历史,研究现状和研究意义.第二章是预备知识,主要介绍了李继彬教授提出的研究奇非线性行波方程的动力系统方法—“三步法”.第三章,应用“三步法”研究了非线性色散Drinfel’d-Sokolov (D(m,n))系统的行波解分支及其动力学行为.通过“时间尺度”变换,把奇异行波系统D(m,n)系统转化为一个正则系统,利用奇异系统和正则系统的区别和联系,获得了在不同参数条件下各种光滑行波解和非光滑周期波解存在的充分条件,解释了非光滑周期尖波产生的原因.第四章,应用“三步法”研究了广义Camassa-Holm-KP方程的动力学行为.证明了该方程存在孤立波解,扭结波解和反扭结波解,紧解,无穷多光滑和非光滑的周期波解.并在参数空间的不同区域内,给出了孤立波解,扭结波解和反扭结波解,紧解,无穷多光滑和非光滑的周期波解存在的充分条件,并求出了上述一些精确的参数表达式.第五章,应用动力系统理论研究了浅水长波近似方程的精确行波解.在参数空间的不同区域内,给出了光滑孤立波解,扭结波和反扭结波解及无穷多光滑周期波解存在的充分条件,并计算出上述一些显式的精确行波解.第六章是总结与展望,对本文的工作进行了总结,提出了有待于进一步解决的问题.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-10
  1.1 非线性波动方程的发展历史  7-8
  1.2 非线性波动方程的研究现状和研究意义  8-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
第二章预备知识  10-14
  2.1 非线性波动方程的行波解  10
  2.2 研究非线性波动方程的动力系统方法  10-12
  2.3 Jacobi 椭圆函数  12-14
第三章非线性色散 Drinfel’d-Sokolov(D(m,n)) 系统的行波解分支  14-28
  3.1 引言  14-15
  3.2 系统(3-1-7)的相图分支  15-17
  3.3 系统(3-1-1)的显式精确行波解  17-24
  3.4 系统(3-1-1)光滑和非光滑行波解的存在性  24-26
  3.5 本章小结  26-28
第四章广义 Camassa-Holm-KP 方程的行波解分支  28-38
  4.1 引言  28-29
  4.2 系统(4-1-6)的相图分支  29-33
  4.3 方程(4-1-3)的显示精确行波解  33-35
  4.4 方程(4-1-3)的光滑和非光滑行波解的存在性  35-37
  4.5 本章小结  37-38
第五章浅水长波近似方程的行波解分支  38-44
  5.1 引言  38-39
  5.2 系统(5-1-6)的分支集与所有相图  39-41
  5.3 系统(5-1-6)的显式精确行波解  41-42
  5.4 方程(5-1-1)的光滑行波解存在性  42-43
  5.5 本章小结  43-44
第六章总结与展望  44-46
  6.1 本文研究工作的总结  44
  6.2 对今后研究工作的展望  44-46
参考文献  46-51
致谢  51-52
作者在攻读硕士期间的主要研究成果  52

几类非线性波动方程行波解分支的研究

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