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不动点定理与平衡问题的迭代算法研究

作　者: 李亚琼
导　师: 谷峰
学　校: 杭州师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 积分型映象非相容映象 (Ag)型φ-弱交换映象复合迭代方法平衡问题变分不等式问题公共不动点
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

非线性算子的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,尤其是非线性算子方程解的迭代算法研究已成为该领域近年来的研究热点.本文主要研究了相容映象、Φ-压缩映象、Altman积分型映象、(Ag)型相容映象、轨道压缩型映象以及非扩张映象不动点的存在性与唯一性问题,还研究了使用迭代算法去找变分不等式的解集、平衡问题的解集以及非扩张映象的不动点集的公共元素的问题.论文分为四部分.绪言部分介绍了不动点与非线性算子理论的研究背景和研究现状；第一章讨论了完备度量空间中Φ-压缩型相容和次相容映象对、相容映象对、Altman积分型相容映象对的公共不动点问题；第二章在度量空间中讨论了轨道压缩型映象的不动点和(4g)型φ-弱交换非相容映象对的公共不动点问题；第三章在希尔伯特空间中引入了一个复合迭代算法,并使用该算法讨论了平衡问题、变分不等式问题以及非扩张映象不动点问题的迭代收敛性问题.总之,本文通过引入新的映象类,构造新的迭代格式,使用新的迭代技巧,获得了一些新的不动点定理、公共不动点定理以及迭代收敛定理.这些结果是已有相关结果的改进、推广、补充和完善,是不动点理论和非线性算子迭代理论的进一步丰富和发展.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
绪言  6-8
第一章度量空间中相容和次相容映象对的公共不动点定理  8-25
  §1.1 Φ-压缩型相容和次相容映象对的公共不动点定理  8-16
    1.1.1 引言和预备知识  8
    1.1.2 定理及其证明  8-16
  §1.2 两对相容映象的公共不动点定理  16-22
    1.2.1 定理及其证明  16-22
  §1.3 Altman积分型相容映象对的公共不动点定理  22-25
    1.3.1 引言和预备知识  22
    1.3.2 定理及其证明  22-25
第二章度量空间中轨道压缩型和(Ag)型φ-弱交换映象的不动点定理  25-36
  §2.1 轨道压缩型映象的不动点定理  25-29
    2.1.1 预备知识  25
    2.1.2 定理及其证明  25-29
  §2.2 (Ag)型φ-弱交换非相容映象对的公共不动点定理  29-36
    2.2.1 引言及预备知识  29
    2.2.2 定理及其证明  29-36
第三章 Hilbert空间中的平衡问题、变分不等式问题与不动点问题的复合迭代方法  36-50
  §3.1 引言与预备知识  36-39
  §3.2 定理及其证明  39-50
主要结论  50-56
参考文献  56-59
致谢  59-60
攻读学位期间发表的学术论文  60

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