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一类Copula函数及其相关问题研究

作　者: 吕端国
导　师: 李述山
学　校: 山东科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Copula理论界象限Copula 相关性测度
分类号: O211.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

随机变量之间的相依性,是概率论与数理统计研究的重要课题。随机变量的联合分布完全决定了其各个分量的分布以及相依关系。由于随机变量的联合分布比较难确定,而其边缘分布是可以得到的,所以将边缘分布的相依关系区分开来分别进行研究是非常必要的。Copula函数理论为解决这一问题,提供了很好的思路和方法。本文在简单介绍了Copula函数的理论基础上得出了Copula函数的一个充分条件；提出了一类Copula函数(象限Copula函数),重点对象限Copula函数的理论进行了探讨。主要工作如下：第一、给出了Copula函数的一个充分条件。第二、通过对Copula函数的定义、对偶Copula函数、生存Copula函数、协Copula函数探讨,引入了与Copula函数相关联的一类函数--象限Copula函数。重点研究了象限Copula与通常Copula之间的关系,证明了象限Copula函数都是Copula;通过对Copula函数界的探讨,给出了一般Copula函数界的一种证明方法以及得到了象限Copula函数的界和象限Copula在某个单点值已知时它的上、下界,并探讨了象限Copula函数部分性质。第三、给出了基于阿基米德Copula的象限Copula函数的表达式；通过讨论基于象限Copula函数的相关性测度,探讨出了基于象限Copula函数的Kendall秩相关系数与一般Copula函数的Kendall秩相关系数的关系式、基于象限Copula函数的尾部相关系数的结果以及基于象限Copula函数的Spearman秩相关系数与一般Copula函数的Spearman秩相关系数的关系式,并给出了证明。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1. 绪论  9-14
  1.1 Copula的历史与发展过程  9-11
  1.2 Copula的研究现状及意义  11-13
  1.3 本文研究内容  13-14
2. Copula函数  14-19
  2.1 Copula函数定义及Sklar定理  14-16
  2.2 Copula函数的一个充分条件  16-19
3. 一类Copula函数  19-32
  3.1 象限Copula函数  19-24
  3.2 象限Copula函数的界  24-29
  3.3 象限copula函数的性质  29-32
4. 基于阿基米德Copula的象限Copula  32-43
  4.1 基于阿基米德Copula的象限Copula  32-35
  4.2 基于象限Copula函数的相关性测度  35-43
5. 总结与展望  43-45
参考文献  45-49
致谢  49-50
攻读硕士阶段所发表的论文  50

一类Copula函数及其相关问题研究

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