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比式和问题的全局优化算法

作　者: 石义辉
导　师: 申培萍
学　校: 河南师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 全局优化比式和分支定界凹包络删除技术界紧技术
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要

全局优化主要研究不具有凸性的全局优化问题的理论性质及相应的求解方法．全局优化问题已被广泛应用于经济计划、分子生物学、网络和运输等众多领域．由于全局最优化是在多个局部最优解中找出全局最优解，而且在实际应用中真正需要的也是全局最优解，因而寻找求解问题的全局优化算法就既具有重要意义，又具有极大挑战性．近几十年来，比式和问题受到了许多研究工作者的关注．一方面是此类问题在人们的生产生活中有着广泛的应用，包括经济问题、运输问题等；另一方面，比式和问题是一类特殊的全局优化问题，因此也要面对理论分析和计算求解方面的挑战．本文是在已有算法的理论基础上，针对比式和问题，给出加速全局优化算法，主要内容如下：首先，慨述目前国内外一些主要的全局优化方法，及本文所研究问题的背景和现状，并简单介绍本文所做的工作及用到的基本理论知识．其次，针对约束域为多胞形的一般的线性比式和问题，通过等价转化和利用等价问题的目标函数的凹包络，确定线性松弛规划问题，并给出删除技术和界紧技术等加速策略，而且与分支定界过程相结合，提出了一个新的加速算法．这两种加速策略的运用改善了算法的执行效果．数值实验也表明计算效率显著提高，尤其是分支操作次数明显减少．最后，针对凸约束域上的非线性比式和问题，将由shen和Jin等人提出的全局优化算法与一个合适的删除技术相结合，给出了一个加速梯形算法．该技术可以删除当前考虑的区域中不包含等价问题最优解的一大部分或全部，因而可以看作是一种加速策略．数值算例结果对比表明采用新的删除技术可以明显改进算法的计算效率．

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-17
  1.1 全局优化算法慨述  9-12
  1.2 本文所研究问题的背景和现状  12-13
  1 3 基本理论知识  13-17
第二章求解线性比式和问题的加速梯形算法  17-43
  2.1 引言  17
  2.2 预备知识  17-23
  2.3 加速技术  23-29
    2.3.1 删除技术(DT)  24-27
    2.3.2 界紧技术(BTT)  27-29
  2.4 算法及其收敛性  29-34
  2.5 数值结果  34-41
  2.6 小结  41-43
第三章一类非线性比式和问题的全局求解方法  43-57
  3.1 引言  43
  3.2 删除技术  43-49
  3.3 算法及其收敛性分析  49-51
    3.3.1 算法步骤  49-50
    3.3.2 算法收敛性分析  50-51
  3.4 数值实验  51-57
结论  57-59
参考文献  59-65
致谢  65-67
攻读硕士学位期间写作或接受的论文  67-68

比式和问题的全局优化算法

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