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求解带约束随机规划问题的光滑化样本均值逼近方法

作　者: 张进
导　师: 林贵华
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 光滑化方法样本均值逼近稳定点稳定性指数收敛
分类号: O221.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

Xu和Zhang近期提出用光滑化样本均值逼近方法求解一类广义的一阶段目标函数非光滑的随机规划问题,受他们工作的启发,本文首先考虑到目标函数和约束函数均为非光滑,并且含有抽象约束的情形。求解过程中,我们用样本均值来逼近期望值,用光滑逼近技巧来处理非光滑性。通过引入Jourani约束规格与光滑逼近的稳定性,我们建立了基于上述逼近的收敛性结果。此外,受Lin等人所讨论的模型启发,我们对现有picnic-vender模型进行了改进,提出了一类新的均衡约束数学规划问题,我们称之为Multi-Choice-多选择模型。本文的主要贡献大致可以总结为:我们引入光滑化SAA方法来求解一类带函数与抽象约束的一阶段非光滑随机规划问题。我们首先证明了如果给定在约束系统上的正则性条件成立,原问题在光滑扰动下是稳定的。我们还将表明,在合适的约束规格下,即使减弱Xu和Zhang加在目标函数上的条件,我们仍能推导出w.p.l.光滑SAA问题的弱K-K-T稳定点收敛到原问题的弱K-K-T稳定点,同时光滑SAA问题的最优值依概率收敛到原问题的最优值。事实上,通过提供充分性条件,我们讨论了Xu和Zhang给出的所有假设,以及那些我们自己引入的条件。全文结构大致如下:第一章讨论非光滑随机规划问题,第一节介绍了所用到的概念和定义;第二节建立了光滑逼近问题最优解与K-K-T稳定点的收敛性;第三节考虑了SAA逼近光滑化问题以及SAA光滑化逼近问题的K-K-T稳定点的收敛性,以及SAA光滑逼近最优值的指数收敛性(以概率);第四节我们将已建立的理论结果应用到求解随机均衡约束数学规划问题上。第二章是介绍了原始Picnic-Vendor模型以及基于它的改进的Multi-Choice模型。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
引言  9-13
1 非光滑随机规划问题  13-35
  1.1 背景素材  13-18
    1.1.1 Clarke梯度和可测性  13-14
    1.1.2 光滑逼近  14-15
    1.1.3 稳定点、弱稳定点与约束规格  15-18
  1.2 光滑逼近收敛性分析  18-23
    1.2.1 光滑逼近的稳定性研究  18-21
    1.2.2 光滑逼近K-K-T稳定点的收敛性分析  21-23
  1.3 光滑SAA逼近收敛性分析  23-32
    1.3.1 SAA K-K-T稳定点的收敛性  23-28
    1.3.2 最优值的指数收敛性  28-32
  1.4 应用  32-35
2 随机均衡约束数学规划问题  35-41
  2.1 原始Picnic-Vendor模型  36-38
  2.2 改进的多选择模型  38-41
3 工作展望  41-43
参考文献  43-47
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  47-49
致谢  49-51

求解带约束随机规划问题的光滑化样本均值逼近方法

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