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关于变换半群的若干结果

作　者: 刘玉春
导　师: 许新斋
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 自然偏序极大(小)元覆盖元相容性幂等元
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究保序变换半群上的自然偏序,保等价的夹心变换半群上的自然偏序和保等价部分变换半群上的自然偏序以及保序部分变换半群上幂等元的性质.第一章主要刻划了保序变换半群O_n上的自然偏序“（?）”.讨论了保序变换半群上的关于自然偏序的极大元、极小元和覆盖元.主要结论如下:定理1.2.3在（O_n,（?））中下列条件相互等价:（1）f（?）g;（2）存在α∈E（O_n）使f=αg且π（g）加细π（f）;（3）存在β∈E（O_n）使f=gβ且imf（?）img;（4）imf（?）img,π（g）加细π（f）且对任意x∈X_n,若xg∈imf,则xg=xf.定理1.3.2设f∈O_n.f是O_n的极大元当且仅当以下两条件之一成立:（1）f是恒等映射;（2）存在z∈X_n\imf且对每个z∈X_n\imf都有|（z-1）f^-1≤1,|（z+1）f^-1|≤1.第二章主要刻划了保等价的夹心变换半群T_E（X;θ）上的自然偏序“（?）”.讨论了保等价的夹心变换半群上的关于自然偏序的相容性、极大元和极小元.主要结论如下:定理2.2.1设f,g∈T_E（X;θ）,则f（?）g当且仅当以下条件成立:（1）E（θg）加细E（f）,π（θg）加细π（f）;（2）对任意x∈X,若θg（x）∈θf（X）,则θf（x）=θg（x）;（3）对任意A∈X/E,都存在B∈X/E,使f（A）∈gθ（B）.定理2.3.2设f,g∈T_E（X;θ）且f（?）g.若h∈T_E（X;θ）,h是正则的且满的,则f（?）h（?）g（?）h.定理2.3.5设f,g∈T_E（X;θ）且f（?）g.若h∈T_E（X;θ）,h是正则的且是单的,则h（?）f（?）h（?）g.第三章主要刻划了保等价部分变换半群P_E（X）上的自然偏序“（?）”。讨论了保等价部分变换半群上的关于自然偏序的相容性、极大元、极小元和覆盖元.主要结论如下:定理3.2.1设f,g∈P_E（X）,则f（?）g当且仅当以下三条成立:（1）E（g）∩domf加细E（f）:π（g）∩domf加细π（f）;（2）对x∈domf,若g（x）∈imf,则,（x）=g（x）;（3）对任意E-类A,存在E-类B,使f（A∩domf）（?）g（B∩domg）.引理3.3.2设f,g∈P_E（X）,且f（?）g.若h∈P_E（X）,h正则且imh=domg,则fh（?）gh.引理3.3.3设f,g∈P_E（X）且f（?）g.若h∈P_E（X）:h是正则的单映射且domh∩imf≠Φ,则hf（?）hg.定理3.4.11设f∈P_E（X）.若f不是极大元,则f有上覆盖.定理3.4.12设f∈P_E（X）.若f不是极小元,则f有下覆盖.第四章主要刻划了保序部分变换半群PO_n上幂等元的性质.主要结论如下:定理4.2.7 E（PO_n）作成左零半群当且仅当对任意α,β∈E（PO_n）都有α（?）β定理4.2.9 E（PO_n）作成右零半群当且仅当对任意α,β∈E（PO_n）都有αRβ.

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
前言  9-10
第一章保序变换半群上的自然偏序  10-16
  1.1 有关概念  10-11
  1.2 保序变换半群上自然偏序的刻划  11-13
  1.3 极大元、极小元和覆盖元  13-16
第二章保等价的夹心变换半群上的自然偏序  16-22
  2.1 预备知识  16-17
  2.2 刻划与性质  17-19
  2.3 相容性  19-21
  2.4 极大元和极小元  21-22
第三章保等价部分变换半群上的自然偏序  22-34
  3.1 预备知识  22-24
  3.2 保等价部分变换半群上的自然偏序的刻划  24-28
  3.3 相容性  28-30
  3.4 极大元、极小元和覆盖元  30-34
第四章保序部分变换半群上的幂等元  34-37
  4.1 引言  34-35
  4.2 结果  35-37
参考文献  37-39
学术论文发表目录  39-40
致谢  40

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