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反应扩散方程一致吸引子存在性研究

作　者: 邓建兵
导　师: 谢永钦
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 反应扩散方程无界域渐近先验估计渐近紧一致吸引子
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
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内容摘要

在这篇硕士学位论文中,我们主要考虑下面无界域上非自治反应扩散方程解的长时间行为其中非线性项f满足多项式增长条件,g∈Lb2(R,L2(Rn))仅仅属于平移有界而不是平移紧函数类.在理论框架方面,在第二章我们给出非自治系统一致吸引子基本概念和结构,然后在此基础上建立在无界域一致吸引子存在性的一般判别定理.为了进一步刻画一致吸引子的结构,我们将有界域上的强弱连续过程的概念推广到无界域上,提出相应的强弱连续过程,并建立了相应的一致吸引子存在性的判别定理.为了验证非自治系统(Ⅰ)在无界域上的过程簇必要的紧性,我们在第三章给出了一种特别适合验证发展方程的诱导过程的渐近紧的新的方法即渐近先验估计.作为具体的应用,在第四章,对带有超临界非线性项的非自治反应扩散方程,对于外力项不是平移紧的情形.我们首先证明其对应过程族的紧的一致吸引子的关键性条件—过程簇在(L2(Rn),L2(Rn))和(L2(Rn),Lp(Rn))中的渐近紧性.然后利用第三章给出的抽象定理得到一致吸引子的存在性.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章综述  8-13
  1.1 研究背景  8-11
  1.2 本文的工作  11
  1.3 文章安排  11-12
  1.4 展望  12-13
第二章预备知识  13-20
  2.1.基本概念  13-16
  2.2 一致吸引子存在性判别定理  16-20
第三章反应扩散方程一致(关于σ∈∑)吸收集的存在性  20-26
  3.1 引言  20-22
  3.2 (L~2(R~n),L~p(R~n))-有界吸收集  22-25
  3.3 (L~2(R~n),L~2(R~n))-一致吸引子  25-26
第四章反应扩散方程在(L~2(R~n),L~p(R~n))一致吸引子  26-31
第五章结论  31-32
参考文献  32-37
致谢  37-38
附录 (攻读学位期间发表的论文)  38

反应扩散方程一致吸引子存在性研究

内容摘要

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