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双向环状网络模型的定性研究

作　者: 王林军
导　师: 郭上江
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 神经网络平衡点特征方程稳定性 Hopf分岔
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 31次
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内容摘要

自神经网络理论提出以来,其基础研究和应用得到了迅速发展,因其在联想记忆、优化计算、自动控制等领域中的巨大作用,神经网络的定性分析引起了许多专家学者的注意.本学位论文主要研究具时滞的环状连接神经网络的平衡点的稳定性和分岔现象.这种网络出现在许多神经结构中,例如大脑皮层、小脑和海马之中,甚至于出现在化学和电力设计之中.通过研究环状神经网络可以了解循环网络的基本机理.本论文主要由以下六部分组成：第一章主要介绍了人工神经网络的基本概念及其特性,以及该领域的研究现状和神经网络定性研究方面,列举了许多文献在这一领域的研究成果,并简单介绍了本文的主要工作.第二章给出了本课题研究所需的分岔理论,特别是Hopf分岔的相关知识.第三章通过构造Lyapunov函数的方法,我们讨论并获得了系统绝对同步性的充分条件.第四章通过分析相应的超越特征方程来研究系统的线性稳定性,并借助于空间分解,我们巧妙地讨论了特征方程零点的分布,并且得到了保证所有的特征根具有负实部的一些充分条件,即使得该系统的平凡解是渐近稳定的.第五章以系统的连接矩阵的特征值作为分岔参数,且区别于传统的以信号传输时滞为分岔参数的方法,我们讨论了平衡点处的Hopf分岔,并借助于中心流形约化和正规型理论,我们研究了平衡点处的Hopf分岔,并推导出分岔方向和不同分岔周期解的稳定性.第六章通过计算机仿真,数值模拟证实了所得到的结论.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
插图索引  8-9
第1章绪论  9-14
  1.1 神经网络概念及其特性  9-11
  1.2 模型的提出  11-14
第2章预备知识  14-20
  2.1 分岔的产生及一般研究方法  14-15
  2.2 Hopf分岔基本理论  15-20
第3章绝对同步性  20-22
  3.1 引言  20
  3.2 绝对同步性  20-22
第4章线性稳定性分析  22-25
  4.1 特征方程  22-24
  4.2 稳定性分析  24-25
第5章 Hopf分岔  25-33
  5.1 分岔周期解的计算  25-31
  5.2 分岔方向和稳定性  31-33
第6章数值模拟  33-36
总结与进一步工作展望  36-38
参考文献  38-43
致谢  43-44
附录 (攻读学位期间所撰写的学术论文目录)  44

双向环状网络模型的定性研究

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