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复合负二项风险模型的研究

作　者: 张新亮
导　师: 王志明
学　校: 武汉科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 负二项分布破产概率动态破产下限盈余过程
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 12次
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内容摘要

风险模型的研究,主要是对破产概率问题的研究.通过模型建立与预测,我们可以从量化的角度对保险公司处于不同阶段的风险给予度量,建立完善的风险预测机制,以制订更为合理的保险策略,降低市场风险.面对当今保险领域的新问题和险种的不断多样化和复杂化,保险公司需要依此开发更为多元化和实用化的金融产品.本文研究了理赔次数服从负二项分布的情形,结合当今保险实务中的实际情形,公司在不同阶段可能定义的破产下限的不同,即动态破产下限.鉴于研究风险模型破产概率的研究均是以分布作为各个过程的研究基础.本文首先从各种分布类型入手,介绍各种分布,研究复合分布的性质和规律.并且结合保险业务中的对损失理赔细化定义与分析,介绍了保险业务中混合分布的重要实例.为最终的模型建立提供理论基础.在接下来的第四章中,运用前面建立起来的理论基础,具体探讨了以负二项随机分布定义理赔次数的盈余过程.分析其破产概率的性质和调节系数,对调节系数进行估计并建立破产概率预测方程.同时利用保险费的效用函数制定保险费策略.在本文的最后,引入动态破产概率下限,对理赔次数服从负二项分布的盈余过程进行整合,证明调节系数的存在,推导出Lundberg不等式,并探讨了在盈余过程中复合泊松分布与复合负二项分布的可转化性.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景  8
  1.2 研究意义  8-9
  1.3 经典风险模型  9-11
  1.4 本文主要内容  11-12
第二章复合混合分布  12-18
  2.1 复合分布  12
  2.2 一般表达式  12-14
    2.2.1 分布函数  12-13
    2.2.2 即时和累积发生函数  13-14
  2.3 特殊混合分布  14-18
    2.3.1 复合泊松分布  14-16
    2.3.2 复合混合泊松分布  16
    2.3.3 复合负二项分布  16-18
第三章保险中混合分布的重要实例  18-25
  3.1 损失发生不确定时保险公司的支付  18-19
  3.2 在确定上限或可免除下单损失的理陪总额  19-20
    3.2.1 上限m 时的合同  19
    3.2.2 可免除大小为d 时的合同  19-20
    3.2.3 上限m 和可免除大小d 下的合同  20
  3.3 损失不确定赔偿金额受到上限或可免除限制时保险公司的支付  20-23
    3.3.1 上限m 时的合同  21-22
    3.3.2 可免除大小d 时的合同  22-23
  3.4 当理赔频数不确定时保险公司的支付  23-25
    3.4.1 最多发生两次理赔  23
    3.4.2 发生任意多次理赔  23-25
第四章复合负二项模型介绍  25-31
  4.1 盈余过程与破产概率  25-26
  4.2 破产概率的上界与调节系数  26-27
  4.3 破产概率方程与最大损失分布函数  27-28
  4.4 效用函数与保费策略的制定  28-30
  4.5 本章小结  30-31
第五章可变下限负二项风险模型的研究  31-36
  5.1 模型的建立  31-32
  5.2 主要结果  32-34
  5.3 关于结果的进一步讨论  34-35
  5.4 本章小结  35-36
第六章结论与展望  36-37
参考文献  37-39
致谢  39

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