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一个二维离散系统的理论分析及应用

作　者: 黄慧青
导　师: 叶瑞松
学　校: 汕头大学
专　业: 应用数学
关键词: 混沌二维离散映射系统混沌吸引子 Hopf分岔倍周期分岔叉型分岔图像加密置乱伪随机性
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 42次
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内容摘要

本文应用动力系统的局部分支和混沌理论,研究一个二维离散动力系统当参数变化时产生的复杂动力学性质.我们应用中心流形定理和分岔理论证明了这个二维离散动力系统存在叉型分岔、倍周期分岔和Hopf分岔.利用Marotto–Li–Chen定理严格证明了该系统存在Li–Yorke意义下的混沌.同时,本文给出数值模拟,包括分支图,最大Lyapunov指数图,相图等,这不仅验证理论结果的正确性,而且发现许多新而有趣的复杂动力学性质.利用该混沌系统产生二个不同的具有很好伪随机性的混沌序列,利用混沌序列优良的伪随机性对一个与加密图像一样大小的魔方矩阵进行置乱,用置乱后的魔方矩阵对原图进行置乱,再用另一个混沌序列对其灰度值进行扩散,从而将明文图像充分地置乱并改变其统计特性.计算模拟试验的结果证实了该加密方法具有较好的加密性能和抗攻击的鲁棒性.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-8
第1章绪论  8-12
  1.1 选题背景和研究目的  8-9
  1.2 国内外研究现状  9-11
  1.3 本文研究的主要内容和章节安排  11-12
第2章混沌动力系统与图像加密  12-22
  2.1 混沌的定义  12-15
    2.1.1 Li-Yorke意义下的混沌定义  12-13
    2.1.2 Devaney意义下的混沌定义  13-14
    2.1.3 Marotto意义下的混沌定义  14-15
    2.1.4 Marotto–Li–Chen意义下的混沌定义  15
  2.2 离散动力系统不动点的局部分岔与稳定性  15-19
    2.2.1 一个1特征值  16-17
    2.2.2 一个 -1特征值  17-18
    2.2.3 一对模为１的特征值：Hopf (Naimark–Sacker)分岔  18-19
    2.2.4 不动点的稳定性  19
  2.3 基于混沌的图像加密技术  19-22
第3章二维混沌系统的复杂动力学  22-36
  3.1 引言  22-23
  3.2 不动点与分岔  23-31
    3.2.1 不动点的存在  23
    3.2.2 不动点O?0,0? 的稳定性与分岔  23-29
    3.2.3 非零不动点的稳定性与分岔  29-31
  3.3 混沌  31-32
  3.4 数值模拟  32-36
第4章混沌系统在图像加密中的应用  36-42
  4.1 引言  36
  4.2 加密算法设计  36-38
  4.3 算法的安全性分析  38-42
    4.3.1 密钥空间分析  38
    4.3.2 密钥雪崩效应分析  38-40
    4.3.3 相关性分析  40
    4.3.4 抗干扰能力分析  40-42
第5章总结  42-44
参考文献  44-47
攻读硕士期间研究成果  47-48
致谢  48-49
个人简介  49

一个二维离散系统的理论分析及应用

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