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具有2~4p阶自同构群的有限群

作　者: 张福生
导　师: 钟祥贵
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 群的自同构 幂零群 群的阶 有限群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 9次
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内容摘要


我们关心自同构群方程Aut（X）（?）G的解,即研究哪些有限群能充当有限群自同构群.这引起了众多群论专家的兴趣,首先需要解决的是交换群作为有限群自同构群的问题,这一步有希望完全解决.其次需要研究对于一个给定的正整数n,自同构群方程|Aut（G）|=n中有限群G的解的问题.一般来说,这个问题的解决是很困难的.对于n的某些情形,已有一些文献进行了研究.1979年,Iyer证明了至多有限多个有限群G满足自同构群方程Aut（X）（?）G,同样的结论对于方程|Aut（G）|=n也成立.1981年,Flannery和MacHale给出了|Aut（G）|=pn（n=1,2,3,4）及pq的有限群G的构造,并证明了不存在自同构群阶为pn（n=5,6,7）的有限交换群.1988年,Curran证明:对任意奇素数p,|Aut（G）|=pn（n=1,2,3,4,5）无解.随后,Flym给出了|Aut（G）|=25的全部解.陈贵云给出了自同构群的阶为p1p2…pn或pq2的有限群,其中p1p2…pn,及p,q分别为互异素数.李世荣完整地解决了|Aut（G）|=p2q2,23p或p3q的情形,其中p,q为素数.钟祥贵得到了|Aut（G）|=2pq2（p＞q＞2）的全部解,杜妮解决了|Aut（G）|=4pq的情形,其中p,q为互异素数.本文讨论的是|Aut（G）|=24p的情形.通过这个已知条件,在李世荣老师关于|Aut（G）|=23p的研究基础上,从G幂零和非幂零两个大方面着手来逐一分析,从而得到了关于G的一些结论,丰富了研究有限群构造这一领域的成果.主要结果如下:定理2.1.1设p为奇素数,则具有24p阶自同构群的有限幂零群共有29种,即本文中的G1-G29.具有24p阶自同构群G非幂零且无非平凡交换直因子时,我们得到G的以下性质:G=QP,Q∈Sylq（G）,P∈Sylp（G）,|P|=p,且Z（G）为2-群.进而,当尸（?）G时,P（?）Z3,Z5或者Z17,Inn（G）＜Aut（G）.此时,若|Inn（G）|=2p,则G为以下五群之一:（a）D34,（b）<n,b|a16=b3=1,ba=b-1>,（c）<n,b|a20=b2=1,b-1ab=a9>,（d）<n,b|a20=1,b2=a5,b-1ab=a9>,（e）<n,b|a8=b5=1,ba=b-1>;若|Inn（G）|=22p且|G/CG（P）|=2,则Q非交换,Q/Z（Q）为4阶初等交换群,即Q/Z（Q）（?）Z2×Z2,特别的,Q’=Φ（Q）=Z（Q）时,G（?）<a,b,c,d|a2=b2=c3=d2=[a,b]=[a,c]=[b,c]=1,d-1cd=c-1,d-1ad=a,d-1bd=b>.

全文目录


中文摘要  3-5
英文摘要  5-8
第一章 绪论  8-19
  §1.1 引言  8-10
  §1.2 基本概念  10-12
  §1.3 主要引理和基本结果  12-19
第二章 主要结果  19-26
  §2.1 G 幂零时|Aut(G)|=2~4p的解  19-21
  §2.2 G 非幂零时|Aut(G)|=2~4p的解  21-26
参考文献  26-28
符号说明  28-30
读硕期间发表的论文  30-31
致谢  31-32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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