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Houart-Dupont钙振荡模型复杂动态分析

作　者: 周莉莉
导　师: 常玉
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: 分支中心流形定理 ca2+振荡 Hopf分支频域极限环频率振幅
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 21次
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内容摘要

本文应用动力系统理论及反馈动力系统理论,深入研究了Houart-Dupont钙振荡模型的非线性动力学行为,包括应用微分方程定性理论和稳定性理论讨论了系统平衡点的存在性、类型和稳定性；应用中心流形定理、时域与频域分支理论分析系统发生了Hopf分支,揭示钙振荡现象产生的机理；并对系统由Hopf分支产生的极限环的幅值作了镇定控制；此外,给出相应的数值模拟图,验证了理论分析结果的准确性,并发现新的复杂动态。全文总共分为五章第一章为绪论,介绍了本文的研究背景,包括非线性动力学系统的研究现状及意义,钙振荡反应体系及其发展与研究现状。第二章为动力系统局部分支理论的预备知识,包括中心流形定理,连续动力系统平衡点的局部分支理论,频域Hopf分支定理以及极限环的稳定性判定准则。第三章着重研究了Houart-Dupont钙振荡模型的非线性动力学行为,主要内容包括：系统随参数变化时平衡点的类型和稳定性的变化以及分支,从理论上严格证明了系统振荡现象产生与消失是由于平衡点发生了两次supercritical Hopf分支导致的。通过运用数学软件进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性。第四章仍以Houart-Dupont钙振荡模型作为研究对象,主要内容包括：改变参数的取值,分析系统平衡点的类型和稳定性,根据频域Hopf分支定理证明系统平衡点发生了两次Hopf分支,采用频域二阶调和平衡近似法得出由Hopf分支产生的极限环的近似解析表达式,估计出此极限环的频率与振幅尺度的近似值,并确定极限环的稳定性,最后在此基础上对极限环的幅值进行镇定控制。第五章是对全文的工作进行了总结,并对今后的工作作了进一步的展望。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-12
第一章绪论  12-18
  1.1 研究背景  12-15
    1.1.1 非线性动力学简介  12-14
    1.1.2 钙振荡反应体系  14-15
  1.2 本文研究目的和主要内容  15-18
    1.2.1 研究目的  15-16
    1.2.2 主要研究内容  16
    1.2.3 本文的创新之处  16-18
第二章动力系统局部分支理论  18-26
  2.1 中心流形定理  18-20
  2.2 动力系统的局部分支理论  20-26
    2.2.1 时域Hopf分支定理  20-22
    2.2.2 频域Hopf分支定理  22-26
第三章 Houart-Dupont钙振荡模型的复杂动态  26-36
  3.1 前言  26
  3.2 Houart-Dupont Ca~(2+)振荡模型  26-27
  3.3 平衡点稳定性和分支分析  27-30
    3.3.1 平衡点的存在和稳定性  27
    3.3.2 平衡点的分支分析  27-30
  3.4 数值模拟  30-35
  3.5 结论  35-36
第四章 Houart-Dupont钙振荡模型的Hopf分支频域分析  36-46
  4.1 引言  36
  4.2 平衡点的稳定性及其分支分析  36-40
    4.2.1 平衡点的存在性与稳定性  36-38
    4.2.2 平衡点的Hopf分支频域分析  38-40
  4.3 极限环的近似解析表达式及其频率与振幅尺度的计算  40-42
  4.4 极限环的稳定性判定  42-44
  4.5 极限环的振幅控制  44-45
  4.6 结论  45-46
第五章总结与展望  46-48
  5.1 总结  46
  5.2 展望  46-48
参考文献  48-52
附录  52-54
致谢  54-56
攻读学位期间发表的学术论文目录  56-58
作者与导师简介  58-59
附件  59-60

Houart-Dupont钙振荡模型复杂动态分析

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