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上三角矩阵代数保持矩阵逆的映射

作　者: 赵钰
导　师: 游宏
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: 非交换局部环除环矩阵逆上三角矩阵代数
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 18次
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内容摘要

本文在介绍矩阵空间保持问题的背景和发展概况之后,分别在非交换局部环和除环中,对上三角矩阵代数保持矩阵逆的双射进行了研究,得到的主要结果如下：1.设R是非交换局部环,2,3是R中的可逆元,我们刻画了R上的上三角矩阵代数保逆的线性双射f的形式：f(A)=εQAσQ-1,(?)A∈Tn(R),其中ε=±1,Q是Tn(R)上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积,σ是R上的自同构.2.设D是除环,我们刻画了D上的上三角矩阵代数保逆的加法双射f的形式：f(A)=εQAσQ-1,(?)A∈Tn(D),其中ε=±1,Q是Tn(D)上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积,σ是D上的自同构.

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-11
  §1.1 常用符号  7-8
  §1.2 矩阵保持问题的背景和发展概况  8-10
  §1.3 本文的主要结果  10-11
第二章非交换局部环上上三角矩阵代数的保持矩阵逆的线性双射  11-29
  §2.1 基本知识  11-13
  §2.2 主要引理及其证明  13-26
  §2.3 主要结论及其证明  26-29
第三章除环上的上三角矩阵代数保持矩阵逆的加法映射  29-33
  §3.1 主要定理及其证明  29-33
参考文献  33-36
致谢  36-37

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