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几类初边值问题重叠型非匹配网格的有限元方法及收敛性分析

作　者: 王奇生
导　师: 黄云清；陈艳萍
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性与非线性偏微分方程边值问题初边值问题重叠型非匹配网格有限元方法单位分解区域分解收敛性分析稳定性分析
分类号: O241.8
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文的主要工作是研究几类线性与非线性微分方程初／边值问题的重叠型非匹配网格有限元方法．基于单位分解技术，分别研究这些初边值问题的重叠型非匹配网格整体协调有限元解的构造、收敛性分析、数值算例及单位分解函数的例子．文中将分别研究线性与非线性椭圆方程边值问题、线性与非线性抛物方程初边值问题、波动方程初边值问题、双调和方程和StokeS问题的重叠型非匹配网格有限元方法，并给出数值算例以验证理论分析的结果可行且有效．力求对重叠型非匹配网格有限元方法进行较为系统、全面的研究，我们的结果对空间变量是任意维数都是有效的，对非重叠非匹配网格情形也将化为重叠型非匹配网格来处理．在第一章，主要阐述重叠型非匹配网格有限元方法的研究背景与现状，介绍国际上研究此类问题已有的结果和进展．在第二章，研究总结重叠型非匹配网格有限元方法的一般性理论及结构框架，给出了重叠型非匹配网格有限元方法的单位分解函数的若干例子．以后4章是本工作的主要内容：即将重叠型非匹配网格有限元方法用于求解几类线性与非线性偏微分方程初边值问题的收敛性研究分析．在第三章，研究线性椭圆问题和一类非线性椭圆问题重叠型非匹配网格有限元方法，并给出了数值算例．在第四章，研究求解线性抛物初边值问题和一类非线性抛物初边值问题的重叠型非匹配网格有限元方法，分别研究了半离散和全离散格式的重叠型非匹配网格有限元方法的收敛性，并给出了典型的数值例子．在第五章，研究求解波动方程初边值问题的重叠型非匹配网格有限元方法及收敛性分析，并给出了数值例子．在第六章，分别给出了双调和方程和Stokes问题的重叠型非匹配网格的有限元方法，给出了有限元解及其梯度的误差估计、收敛性分析、稳定性分析．

全文目录

中文摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-18
  1.1 重叠型非匹配网格的有限元方法研究沿革  10-11
  1.2 常见记号与预备知识  11-15
  1.3 本文的主要工作  15-18
第二章重叠型非匹配网格的有限元方法  18-30
  2.1 重叠型非匹配网格整体协调有限元空间的构造  18-19
  2.2 重叠型非匹配网格有限元解的收敛性定理  19-20
  2.3 单位分解函数的例子  20-26
  2.4 非重叠非匹配网格化为重叠型非匹配网格  26-30
第三章椭圆问题重叠型非匹配网格的有限元方法  30-40
  3.1 线性椭圆问题重叠型非匹配网格的有限元方法  30-32
  3.2 一类非线性椭圆问题重叠型非匹配网格的有限元方法  32-40
第四章抛物问题重叠型非匹配网格的有限元方法  40-66
  4.1 线性抛物问题重叠型非匹配网格的有限元方法  40-52
  4.2 一类非线性抛物问题重叠型非匹配网格的有限元方法  52-66
第五章波动方程重叠型非匹配网格的有限元方法  66-80
  5.1 引言与问题的提出  66-68
  5.2 重叠非匹配网格半离散有限元解的收敛性分析  68-72
  5.3 重叠非匹配网格全离散有限元解的收敛性分析  72-75
  5.4 数值算例  75-80
第六章其他问题  80-94
  6.1 双调和问题  80-84
  6.2 Stokes问题  84-94
参考文献  94-102
附录一  102-104
  A.1 攻读博士学位期间已发表(待发表)的学术论文  102-104
  A.2 致谢  104

几类初边值问题重叠型非匹配网格的有限元方法及收敛性分析

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