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谐和与白（宽带）噪声激励下强非线性系统随机动力学与控制

作　者: 吴勇军
导　师: 朱位秋
学　校: 浙江大学
专　业: 工程力学
关键词: 随机平均法 Gauss白噪声 宽带噪声 FPK方程 后向Kolmogorov方程 Pontryagin方程 动态规划方程 随机稳定性 最大Lyapunov指数 Bang-Bang控制 Monte-Carlo数值模拟
分类号: N941.3
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


本文研究谐和与白噪声或谐和与宽带噪声联合作用下单(多)自由度强非线性系统的随机动力学与控制。对于共振情形的无控制系统,应用基于广义谐和函数的随机平均法,将系统的运动方程化为关于响应幅值与相位差的平均It(?)随机微分方程。在此基础上,建立联合概率密度满足的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程、条件可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及平均首次穿越时间满足的Pontryagin方程,分别求解这些方程得到联合概率密度、条件可靠性函数以及平均首次穿越时间(寿命)。对于单自由度系统,引入响应幅值作为范数,求出了最大Lyapunov指数的表达式;对于二自由度系统,在概率为1稳定性与Lyapunov指数的定义中引入系统总能量的平方根作为范数,对于仅有外共振与同时具有内外共振两种情况,求出了最大Lyapunov指数的表达式。由最大Lyapunov指数为零确定参数空间中稳定与不稳定的分界线。 对于受控系统,应用基于广义谐和函数的随机平均法与随机动态规划原理,分别建立以响应最小、可靠度最大及首次穿越时间最长为目标的动态规划方程。若控制力有界,则求得最优控制为Bang-Bang控制。将最优控制力代入部分平均It(?)随机微分方程并作平均,得完全平均的It(?)随机微分方程。求解与之相应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程得最优控制系统的联合概率密度,进而求得最优控制系统的平均幅值;求解与之相应的后向Kolmogorov方程得最优控制系统的条件可靠性函数,进而求得首次穿越时间的条件概率密度;求解与之相应的Pontryagin方程得最优控制系统的平均首次穿越时间(寿命)。以典型的强非线性系统,如Duffing振子、Duffing-van der Pol振子、Duffing-Rayleigh-Mathieu振子为例进行了研究,利用Monte Carlo数值模拟对所有的理论结果进行了验证。

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中图分类: > 自然科学总论 > 系统科学 > 系统学、现代系统理论 > 系统动力学
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