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几类约束矩阵方程的迭代解法

作　者: 朱丹
导　师: 周富照
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 约束矩阵方程问题梯度矩阵迭代法最小二乘问题极小范数解最佳逼近解闭凸锥
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 86次
引　用: 1次
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内容摘要

约束矩阵方程问题是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程解的问题.它在结构设计、系统识别、自动控制理论、有限元、振动理论、线性最优控制等领域有着广泛的应用.本篇硕士论文主要研究用迭代法解以下几类约束矩阵方程问题:问题I给定求使得问题II给定使得问题III给定求使得问题IV设问题I或II或III相容,且其解集为S_E,给定X₀∈R^n×n,求X（?）∈S_E,使得其中为Frobenius范数.本文主要研究成果如下:1.当S为对称、反对称、中心对称及双对称矩阵时,已有文献给出了问题I- III有解的充要条件和通解表达式.本文利用子空间上梯度矩阵的性质构造了对应于问题I- III的最小二乘问题的迭代算法,证明了相应算法的有限终止性,同时证明了这些算法也适用于问题I- III相容的情形,并通过选取特定初值得到了问题IV的解,最后给出了数值实例,验证了算法的有效性.2.当S为闭凸锥时,已有文献中求解问题I- III的算法比较复杂,难以实现.本文利用闭凸锥上的逼近理论和凸分析理论给出了对应于问题I- III的最小二乘问题有解的充分条件,构造了求解相应问题的迭代算法,证明了算法的全局收敛性以及线性收敛速度,对常见的闭凸锥如非负矩阵和半正定矩阵等,提供了数值实例,验证了算法的有效性.3.当S为可对称化矩阵时,已有文献中得到的问题I- IV的通解表达式非常复杂,难以求解.本文从解线性方程组的共轭梯度法中得到启示,构造了可以在迭代过程中自动判断问题I- III的相容性的迭代算法,证明了算法的收敛性和有限终止性,讨论了当问题I- III相容时问题IV的解,并给出了数值实例,验证了算法的有效性.

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
第一章绪论  10-14
  1.1 课题研究背景  10-11
  1.2 本文研究的主要问题和主要工作  11-12
  1.3 符号定义  12-14
第二章子矩阵约束下三类矩阵方程的对称、反对称、中心对称、双对称迭代解  14-27
  2.1 引言  14-16
  2.2 子矩阵约束下三类矩阵方程的对称、反对称迭代解  16-22
  2.3 子矩阵约束下三类矩阵方程的中心对称、双对称迭代解  22-24
  2.4 数值实例  24-27
第三章子矩阵约束下闭凸锥上三类矩阵方程的最小二乘迭代解  27-37
  3.1 引言  27-30
  3.2 算法和收敛性分析  30-34
  3.3 数值实例  34-37
第四章子矩阵约束下三类矩阵方程的可对称化迭代解  37-43
  4.1 引言  37-38
  4.2 算法与收敛性分析  38-41
  4.3 数值实例  41-43
结论  43-44
参考文献  44-48
致谢  48-49
附录（攻读学位期间发表论文目录）  49

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