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一类中心对称矩阵最小二乘解及其最佳逼近问题

作　者: 向金娟
导　师: 胡锡炎
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 约束矩阵方程问题最小二乘问题线性约束问题最佳逼近问题中心子矩阵
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 41次
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内容摘要

约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合问题中求给定的矩阵方程解的问题.约束矩阵集合不同,求解的矩阵方程类型不同,均构成不同的问题.随着科学与工程技术的不断发展,新的约束矩阵方程问题不断地提出,特别在控制论,信息论,震动理论,系统识别,结构动力模型修正和自动系统模拟等尤为显著,其研究所取得的成果有着直接的,重要的应用背景.本篇论文主要对矩阵方程AX=B及矩阵方程组(AX=Z,YTA=WT)的等式问题和最小二乘问题进行了研究.主要工作如下：1.研究了行列不相等中心对称矩阵的约束方程问题,包括线性约束问题,最小二乘问题及最佳逼近问题.通过分析行列不相等中心对称矩阵的特殊性质得到了问题有解的充要条件及通解表达式,并给出了最佳逼近解的表达式及其最佳逼近解的算法与算例.2.研究了在s×t阶中心子矩阵约束下矩阵方程AX=B的等式问题和最小二乘问题,通过讨论s×t阶中心子矩阵的形式及性质,得到了中心子矩阵具有和原矩阵相同的结构.在此基础上得到了问题有解的充要条件及通解表达式,并给出了最佳逼近解的表达式及其最佳逼近解的算法与算例.3.研究了在s×t阶中心子矩阵约束下矩阵方程组(AX=Z,YTA=W)的中心对称最小二乘问题.先将最小二乘问题转化为等式方程组问题,接着利用矩阵的奇异值分解,广义奇异值分解得到了问题的通解表达式,并给出了最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与算例.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-11
  1.1 问题研究的背景及意义  8-9
  1.2 本文的主要工作及创新点  9-10
  1.3 本文所用记号  10-11
第2章行列不相等中心对称矩阵的基本性质  11-14
  2.1 引言  11
  2.2 行列不相等中心对称矩阵的基本性质  11-14
第3章一类中心对称矩阵的最小二乘问题及其最佳逼近问题  14-21
  3.1 引言  14
  3.2 一类中心对称矩阵矩阵反问题解存在的条件  14-17
  3.3 一类中心对称矩阵的最小二乘问题及其最佳逼近解  17-19
  3.4 求最佳逼近解的数值算法和数值例子  19-21
第4章 s×t阶中心子矩阵约束下矩阵方程问题及其最佳逼近问题  21-37
  4.1 引言  21-24
  4.2 s×t阶中心子矩阵约束下矩阵方程AX=B的中心对称解  24-29
  4.3 s×t阶中心子矩阵约束下矩阵方程AX=B的中心对称最小二乘解  29-34
  4.4 求最佳逼近解的数值算法和数值例子  34-37
第5章 s×t阶中心子矩阵约束下矩阵方程组问题及其最佳逼近问题  37-48
  5.1 引言  37
  5.2 中心子矩阵约束下(AX=Z,Y~TA=W~T)的一类中心对称最小二乘解  37-45
  5.3 求最佳逼近解的数值算法和数值例子  45-48
结论  48-50
参考文献  50-53
致谢  53

一类中心对称矩阵最小二乘解及其最佳逼近问题

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