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数域的整基和幂元整基

作　者: 杨焕宁
导　师: 张金霞
学　校: 辽宁大学
专　业: 应用数学
关键词: 三次域合成域整基幂元整基
分类号: O156.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

设ω1,…,ωn∈OK,如果OK=Zω1(?)…(?)Zωn,则称ω1,…,ωn是整数环OK或者数域K的一组整基.换句话说,ω1,…,ωn是K或OK的一组整基,当且仅当每个整数α∈OK均可唯一地表示成α=λ1ω1+…+λnωn,λi∈Z.本文主要介绍了数域的整基和幂元整基,特别是某些三次域、合成域的整基和幂元整基.如何有效的给出数域的整基一直是人们长期以来所关心的问题.二次域和分圆域的整基问题都已完全解决,纯三次域的整基也已经给出,但是一般三次域中的整基问题还有尚不清楚的地方,甚至对于循环三次域也尚不清楚.合成域上的整基就更加复杂.本文第二章给出了一些找出某些三次域、合成域的整基的简单方法.此外,人们对于一些特殊类型的整基感兴趣,比如幂元整基.我们已经知道二次域和分圆域都有幂元整基,但并不是所有的数域都具有幂元整基,哪些数域具有幂元整基,这一问题甚至对于循环三次数域也尚不清楚.本文第三章通过—些具体例子给出了一些找出数域的幂元整基的简单方法,并介绍了Dedekind于1878年给出的不具有幂元整基的三次域的例子.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1 相关背景  8-10
  1.2 一些定义、引理、定理  10-12
第二章数域的整基  12-25
  2.1 介绍  12
  2.2 某些三次域的整基  12-19
  2.3 某些合成域的整基  19-25
第三章数域的幂元整基  25-32
  3.1 介绍  25
  3.2 数域上的幂元整基的一些例子  25-32
第四章总结与展望  32-33
致谢  33-34
参考文献  34

数域的整基和幂元整基

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