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交换整环上三角矩阵的线性保持算子

作　者: 杨巍
导　师: 曹重光
学　校: 黑龙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 交换整环全矩阵模上三角块矩阵模保逆线性映射保群逆线性映射
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 51次
引　用: 0次
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内容摘要

设R是一个交换整环，M_mn（R）与T_mn（R）分别为R上m×n的全矩阵模及上三角矩阵模，当m=n时，简记为M_n（R），T_n（R）。定义（?）_{（n₁，…，n_k）}是由上三角块矩阵构成的矩阵模M_n（R）的子模。定义E_ij表示（i，j）位置是1，其余位置是0的矩阵。f表示X到Y的保矩阵逆（群逆）线性映射，其全体记为N_-1（X，Y）（或N_t（X，Y）），其中X，Y∈{T_n（R），（?）_{（n₁，…，n_k）}}。本文去掉了对整环R的特征的限制，直接给出了当f(E_1n≠0时，上三角矩阵模T_n（R）上的保逆线性满射的具体形式。作为上三角矩阵模的推广-上三角块矩阵模，文章则得到当R是至少含有3个单位的主理想整环时，N_-1(（?）_{（n₁，…，n_k）}，M_n（R）)上的线性双射的具体形式。通过对过渡矩阵的限制，又刻画出N_-1(（?）_{（n₁，…，n_k）}，（?）_{（n₁，…，n_k）})上双射的形式，并且作为应用，集合N_-1（T_n（R），T_n（R））上的双射的具体形式被给出。作为矩阵逆的推广-矩阵群逆，本文也得到了当R是至少含有4个单位的主理想整环时，N_t(（?）_{（n₁，…，n_k）}，M_n（R）)上双射的具体形式，再通过对过渡矩阵的限制，N_t(（?）_{（n₁，…，n_k）}，（?）_{（n₁，…，n_k）})上双射的具体形式被刻画，同时作为应用，N_t（T_n（R），T_n（R））上双射的具体形式也被给出。

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-4
目录  4-5
一些符号和术语  5-6
第1章绪论  6-9
  1.1 “线性保持问题”的研究  6-7
  1.2 “保逆(群逆)线性算子”的研究  7-8
  1.3 本章小结  8-9
第2章交换整环上三角矩阵模的保逆线性算子  9-16
  2.1 一些引理  9-13
  2.2 主要结果  13-15
  2.3 本章小结  15-16
第3章主理想整环上三角块矩阵模的保逆线性算子  16-22
  3.1 幂等标准型及某些引理  16-18
  3.2 主要结果及应用  18-21
  3.3 本章小结  21-22
第4章主理想整环上三角块阵保群逆的线性算子  22-26
  4.1 一些引理  22
  4.2 主要结果及应用  22-25
  4.3 本章小结  25-26
结论  26-27
参考文献  27-32
致谢  32-33
攻读学位期间发表的学术论文  33-34

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