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CT图像滤波反投影重建算法的研究

作　者: 范慧赟
导　师: 卢健康
学　校: 西北工业大学
专　业: 生物医学工程
关键词: CT图像重建 滤波反投影算法 Hartley变换 MSBP方法 逆变换法
分类号: R318
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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引　用: 8次
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内容摘要


CT，即计算机断层成像术，是用来获取观测目标断层图像的一门技术，它广泛地应用于医学诊断、射电天文学、电子显微和雷达等许多科学领域，在医学诊断中的应用尤其引人注目。CT是由在多个观测角度获得的有关目标的一系列投影数据，通过图像重建技术来得到目标的断层图像的。变换方法，尤其是滤波(或卷积)反投影类型的算法，是商用CT系统中广泛使用的图像重建方法。本文以此为背景，对反投影重建算法展开研究。 由于Fourier变换理论在计算上本身所固有的复数运算特点，由它产生的重建算法会带来如下的问题：增加数学处理的复杂性、需要较大的存储空间和影响计算速度。而在CT图像重建应用的大量场合，投影数据和目标函数都属实数空间范畴。Hartley变换是与Fourier变换平行的一种正弦类正交变换，具有有效的快速算法存在。与Fourier变换相比较，Hartley变换以其实数运算、正反变换公式的对称性和经济的存储空间利用等为特点，在对实信号或实数据进行处理时可避免复数运算，从而减少计算量，提高运算效率。本文将Hartley变换引入到CT图像的滤波反投影重建算法中，这一工作表明：在图像重建领域，用Hartley变换去替代Fourier变换的作用是可行的。在保持精度不变的前提下，由Hartley变换产生的重建算法较Fourier方法可节省大约一半的计算量和存储空间。 平行射束常规反投影的多方位同时反投影(MSBP)方法是基于重建图像象素和投影射线之间在不同的投影方位上所存在的几何关系而提出的。本文将此方法应用于反投影重建算法中，将象素定位操作中的计算量减少到传统反投影算法的1/8。 本文还在导师提出的基于DCT的线性定常系统高精度仿真算法的基础上，研究、推导了基于Hartley变换的逆变换法的公式并给出其误差分析，通过Matlab程序验明了其可行性和正确性。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
目录  7-9
第一章 绪论  9-15
  1.1 图像重建与CT技术概述  9-11
    1.1.1 图像重建  9-10
    1.1.2 CT技术  10
    1.1.3 图像重建的方法  10-11
  1.2 CT的发展与研究现状  11-12
  1.3 研究目的与意义  12
  1.4 主要工作和章节安排  12-15
第二章 反投影重建算法的基本理论  15-29
  2.1 CT技术的基本思想  15-16
  2.2 反投影重建算法  16-23
    2.2.1 反投影重建算法的物理概念  17-20
    2.2.2 反投影重建算法的数学描述  20-22
    2.2.3 反投影重建算法的实现  22-23
  2.3 滤波反投影重建算法  23-27
    2.3.1 投影定理  24-25
    2.3.2 滤波反投影重建  25-27
  2.4 本章小结  27-29
第三章 滤波反投影重建算法的计算机实现  29-51
  3.1 滤波函数与内插函数的选取原则  29-35
  3.2 常用滤波函数举例  35-40
    3.2.1 R-L滤波函数  35-37
    3.2.2 S-L滤波函数  37-40
  3.3 滤波反投影算法计算机实现步骤  40-50
    3.3.1 卷积计算  41-43
    3.3.2 射束计算与内插  43-46
    3.3.3 反投影重建  46-47
    3.3.4 编程结果与分析  47-50
  3.4 本章小结  50-51
第四章 基于Hartley变换和MSBP的滤波反投影重建  51-63
  4.1 基于Hartley变换的滤波反投影重建  51-55
    4.1.1 Hartley变换  51-52
    4.1.2 用Hartley变换表示的投影定理  52-53
    4.1.3 用Hartley变换导出的滤波反投影算法  53-55
  4.2 基于MSBP方法的象素的定位操作  55-58
    4.2.1 关于MSBP方法的一般性定理及推论  55-56
    4.2.2 定理的应用  56-58
  4.3 编程结果与分析  58-62
    4.3.1 编程结果  58-59
    4.3.2 FHT和FFT实现滤波所需计算量和存储空间的比较  59-61
    4.3.3 使用MSBP方法所需计算量分析  61-62
  4.4 本章小结  62-63
第五章 基于Hartley变换的逆变换法  63-75
  5.1 基于Hartley变换的逆变换法理论  63-68
    5.1.1 基于Hartley变换的逆变换法的原理  63-68
    5.1.2 基于Hartley变换的逆变换法的误差分析  68
  5.2 编程结果与分析  68-73
  5.3 本章小结  73-75
第六章 总结与展望  75-77
  6.1 研究工作总结  75-76
  6.2 后继工作展望  76-77
参考文献  77-81
在校攻读硕士期间发表论文情况  81-83

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中图分类: > 医药、卫生 > 基础医学 > 医用一般科学 > 生物医学工程
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