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具有常数输入和非线性传染率的传染病模型

作　者: 李海青
导　师: 孙树林
学　校: 山西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 传染病模型 治疗函数 后向分支 极限环
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 35次
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内容摘要


本文研究了具有常数输入和非线性传染率的传染病模型,讨论了系统的渐近性态.全文分为四章.第一章,绪论,介绍本文的研究背景和前人研究的有关问题.第二章,讨论了具有治疗函数的两类传染病模型,得到了系统平衡点存在性及稳定性的充分条件,并且获得了系统出现后向分支的充分条件.第三章,讨论了一类病毒自身发生变异的SIR传染病模型,得到了疾病消除与否的阈值,从理论上提出了精确的阈值条件是存在的.通过构造Liapunov函数和利用极限方程理论证明了平衡点的全局性态.第四章,讨论了一类具有预防接种且带有隔离项的传染病模型.得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章 绪论  6-12
  1.1 研究背景  6-7
  1.2 前人研究的有关问题及主要成果  7-9
  1.3 预备知识  9-12
第二章 具有治疗函数的传染病模型的研究  12-24
  2.1 具有饱和治疗函数的SI传染病模型的研究  12-18
  2.2 具有分段治疗函数和标准发生率的SIJ传染病模型的研究  18-24
第三章 一类病毒自身发生变异的SIR传染病模型的研究  24-30
  3.1 模型的建立  24
  3.2 模型分析  24-26
  3.3 奇点分析  26-27
  3.4 全局稳定性  27-29
  3.5 结论  29-30
第四章 一类具有预防接种且带有隔离项的传染病模型的研究  30-36
  4.1 模型的建立  30
  4.2 模型分析  30-31
  4.3 奇点分析  31
  4.4 全局稳定性  31-33
  4.5 结论  33-36
致谢  36-38
参考文献  38-39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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