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几类生物模型的正周期解的存在性

作　者: 张友梅
导　师: 王奇
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 生物模型 泛函微分方程 脉冲泛函微分方程 不动点定理 周期解 存在性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 31次
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内容摘要


本文就三类有生物背景的泛函微分方程和脉冲泛函微分方程的周期解的存在性做了一些研究,得出一些结论.这篇硕士学位论文主要内容分为四章,下面就这四章内容作扼要的介绍.第一章,我们简单介绍问题产生的背景,包括两类方程周期解存在性的研究,本文的主要工作及一些预备知识.第二章,我们讨论了一类具反馈控制的生物模型,分别利用微分方程的比较原理得到了系统持续生存的条件,用Bohl-Brouwer不动点定理得到了系统持续生存和正周期解的存在唯一的充分条件,最后利用Lyapunov函数方法得到了系统正周期解全局吸引的充分条件,所得结果拓展了已有文献的相关结论.第三章,我们研究了一类脉冲比率依赖捕食者-食饵系统,得到该脉冲系统至少存在两个正周期解的充分条件.所用工具是重合度理论中的延拓定理,所得结论即使在非脉冲情形下也可以大大改进了已有的结果.第四章,我们用k-集压缩算子理论的抽象延拓定理讨论了一类具反馈控制的中立型无穷时滞人口模型,得到该模型存在正周期解的充分条件,拓展了已有的方法和结论.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 引言  6-14
  1.1 泛函微分方程、脉冲泛函微分方程周期解存在性研究  6-7
  1.2 本文问题产生的背景  7-10
  1.3 本文的主要工作  10-11
  1.4 预备知识  11-14
第二章 一类具反馈控制人口模型的正周期解的存在唯一性  14-20
  2.1 引言  14-15
  2.2 主要概念及引理  15-17
  2.3 主要定理  17-20
第三章 脉冲比率依赖捕食者-食饵模型的多个周期解的存在性  20-31
  3.1 引言  20-22
  3.2 主要引理  22-23
  3.3 主要定理  23-29
  3.4 推论  29-30
  3.5 例题  30-31
第四章 具反馈控制中立型时滞人口模型正周期解的存在性  31-44
  4.1 引言  31-32
  4.2 主要引理  32-35
  4.3 主要定理  35-42
  4.4 例子  42-44
结论  44-45
参考文献  45-51
致谢  51-52
攻读学位期间主要的研究成果  52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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