学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

Cahn-Allen方程Neumann边值问题的二阶耗散差分格式

作　者: 徐玲玲
导　师: 贺力平
学　校: 上海交通大学
专　业: 计算数学
关键词: 二维Cahn-Allen方程非周期边值问题半隐的耗散差分格式存在性唯一性收敛性数值结果
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 15次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

摘要本文主要考虑一维和二维Cahn-Allen方程Neumann条件初边值问题,提出了半隐的全离散耗散有限差分格式,并且将其推广到一维Cahn-Hilliard方程.具体地说,针对一维和二维Cahn-Allen方程在空间方向分别建立了两阶差分格式;并运用Brower不动点定理,能量方法及先验估计理论对所提各种格式证明了数值解的存在性,唯一性,稳定性,并给出解的收敛性及最优误差阶的估计,数值结果显示了所提格式的有效性.在此基础上,本文将该格式进一步推广至一维Cahn-Hilliard方程,并对一维Cahn-Allen方程建立了四阶差分格式,给出了数值结果.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
符号说明  7-8
第一章绪论  8-12
  1.1 相场模型介绍  8-9
  1.2 Cahn-Allen 模型  9-10
  1.3 研究方法及目的  10-12
第二章一维Cahn-Allen 方程的全离散逼近  12-32
  2.1 准备知识  12-15
  2.2 耗散的差分格式  15-19
  2.3 数值解的存在唯一性  19-23
  2.4 数值解的收敛性  23-29
  2.5 数值结果  29-32
第三章二维Cahn-Allen 方程的全离散逼近  32-52
  3.1 准备知识  32-35
  3.2 耗散的差分格式  35-39
  3.3 数值解的存在唯一性  39-43
  3.4 数值解的收敛性  43-50
  3.5 数值结果  50-52
第四章耗散差分格式的推广  52-74
  一维 Cahn-Hilliard 方程的全离散逼近  52-69
    4.1 耗散差分格式  53-57
    4.2 数值解的存在唯一性  57-61
    4.3 数值解的收敛性  61-67
    4.4 数值结果  67-69
  一维 Cahn-Allen 方程的四阶格式  69-74
第五章结论  74-75
参考文献  75-79
附录一致谢  79-82
附录  82

Cahn-Allen方程Neumann边值问题的二阶耗散差分格式

内容摘要

全文目录

相似论文