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一类一维的辐射流体力学方程组激波的存在性

作　者: 朱一峰
导　师: 王亚光
学　校: 上海交通大学
专　业: 偏微分方程
关键词: 一维辐射流体力学方程组 激波 存在性
分类号: O35
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


在高温下,热辐射对流体的运动有很重要的影响,对辐射流体力学方程组的理论研究具有重要的理论意义和应用价值。近些年,在对辐射流体力学方程组柯西问题光滑解的理论方面已经有一定的有意义结果;对具有重要应用背景的辐射流体力学方程组间断解的理论研究,特别是波的奇性的传播,干扰等至今还很缺乏。在本论文中,我们主要讨论一维空间中一类辐射流体力学方程组的激波。由Rankine-Hugoniot条件及熵条件得此问题可表述为关于辐射流体力学方程组带自由边界的初边值问题。首先通过变量代换,将其自由边界转换为固定边界,然后研究关于此非线性方程组的一个初边值问题解的存在唯一性。为此先构造了此问题的一个近似解,然后分别通过Picard迭代与Newton迭代对此非线性问题构造近似解序列。通过一系列估计与紧性理论得到此近似解序列的收敛性,其极限即为原辐射热力学方程组的一个激波。

全文目录


中文摘要  4-5
英文摘要  5-8
第一章 前言  8-12
第二章 问题的提出及其主要结果  12-18
  2.1 问题提出  12-14
  2.2 问题转化  14-15
  2.3 相容性条件  15-18
第三章 激波的存在性  18-36
  3.1 零阶近似解的构造  18-22
  3.2 近似解序列的构造  22-23
  3.3 命题3.2 的证明  23-32
  3.4 近似解序列的收敛性  32-36
第四章 结论  36-37
参考文献  37-40
致谢  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 流体力学
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