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求解非线性优化问题的一类非线性Lagrange方法

作　者: 顾剑
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性优化问题非线性Lagrange函数罚参数局部收敛性误差界
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

经典的Lagrange函数(即关于乘子向量与约束映射均是线性的函数)在凸规划对偶理论的研究中起重要的作用,尤其线性规划与二次规划的对偶理论要通过经典的Lagrange函数来表达。但对于非凸规划而言,基于经典Larange函数的对偶问题与原始问题存在对偶间隙,因此研究经典Lagrange函数的各种变形就成为人们关注的热点.非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的变形,它关于乘子向量或约束映射是非线性函数。基于非线性Lagrange函数建立对偶算法来求解优化问题的方法称为非线性Lagrange方法。本文主要研究非线性优化问题中的一类非线性Lagrange方法,包括该方法的理论分析与相应的数值实现。本文取得的主要结果可概括如下: 1.第2章构造了两个求解不等式约束优化问题的非线性Lagrange函数,建立了相应的对偶算法的理论框架.在适当的假设条件下,证明了这两个算法的局部收敛性质,给出了近似解的误差界,并论证了在有界性条件成立的情况下,这两种算法是全局收敛的. 2.第3章考虑了这两个函数相应的对偶问题,给出了相应的对偶理论及鞍点理论,证明了在适当的条件下,原始问题和对偶问题的目标函数值在最优点处相等,并且指出在鞍点处原始问题和对偶问题的最优解的对偶间隙为零。 3.第4章对第2章的对偶算法进行了数值实验。用这些算法计算了一些规模不是很大的不等式约束优化问题,无约束极大极小问题,数值结果表明它们是有效的。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
1 绪论  6-10
  1．1 非线性 Lagrange函数方法的发展及现状  6-8
  1．2 本文的研究背景及取得的主要结果  8-10
2 求解不等式约束优化问题的对偶算法  10-26
  2．1 引言  10-11
  2．2 预备知识  11-12
  2．3 G(x，u，σ)及 F(x，u，σ)的的性质  12-14
  2．4 G(x，u，σ)及 F(x，u，σ)的收敛性定理  14-26
3 对偶理论以及相应的鞍点理论  26-38
  3．1 对偶问题及对偶理论  26-33
  3．2 鞍点理论  33-38
4 数值结果  38-43
  4．1 对偶算法1的数值结果  38-39
  4．2 对偶算法2的数值结果  39-41
  4．3 对偶算法2与基于函数 1．1．1 的对偶算法的比较  41-43
结论  43-44
参考文献  44-46
附录  46-54
读硕期间发表、完成论文  54-55
致谢  55-56
大连理工大学学位论文版权使用授权书  56

求解非线性优化问题的一类非线性Lagrange方法

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