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关于环F_2+uF_2上线性码的研究

作　者: 余海峰
导　师: 朱士信
学　校: 合肥工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 环F2+uF2 MacWilliams恒等式 (1+u)-循环码 Gray映射深度分布
分类号: O157.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 49次
引　用: 5次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文重点研究了环F₂+uF₂上线性码、循环码及其（1+u）-循环码的一些性质,主要分为如下几个方面: 第一,利用环F₂+uF₂上线性码C的生成矩阵及其Gray映射,得到了该线性码C的对偶码C^⊥及其Gray象φ（C）的生成矩阵,并证明了该环上线性码的Gray象φ（C）与其对偶码的Gray象φ（C^⊥）仍是二元对偶码。第二,定义了该环上线性码李重量分布的概念。并利用其Gray象及其对偶码的重量分布的关系而得到了该环上线性码与其对偶码的各种重量分布之间MacWillimas恒等式。第三,定义了该环上（1+u）-循环码的概念,并利用其与该环上循环码的关系,而得到了（1+u）-循环码的结构。第四,证明了该环上（1+u）-循环码的Gray象仍是二元循环码,并由（1+u）-循环码的生成多项式而得到了其Gray象码的生成多项式。第五,通过Nechaeve变换,定义了Nechaeve-Gray映射,证明了该环上循环码在Nechaeve-Gray映射下的二元象是循环码,并由此讨论了该环上循环码和其剩余码及挠码的关系。第六,定义了该环上码字深度的概念;得到了计算码字深度的算法;讨论了该环上线性码及其循环码的深度分布。

全文目录

第一章绪论  9-11
  1.1 引言  9-10
  1.2 本文主要内容  10-11
第二章域上的线性码  11-18
  2.1 线性分组码  11-13
  2.2 线性码的重量分布  13-14
  2.3 循环码  14-16
  2.4 线性码的深度分布  16-18
第三章 Z_4码  18-22
  3.1 Z_4线性码  18-20
  3.2 Z_4上循环码及其负循环码  20-22
第四章环F_2+uF_2上线性码  22-41
  4.1 环F_2+uF_2上线性码及其对偶码的二元象  22-25
  4.2 环R上线性码的重量分布  25-27
  4.3 环R上循环码及其(1+u)-循环码  27-32
  4.4 环R上循环码及其二元象  32-34
  4.5 环R上线性码的深度分布  34-41
第五章总结与展望  41-43
参考文献  43-45

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