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模糊概率论

作　者: 方园
导　师: 温作基
学　校: 西北大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊事件的发生程度模糊样本空间模糊事件域模糊集合的可变截集
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 318次
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内容摘要

模糊数学产生以来,模糊的思想和方法越来越受到重视,模糊数学与概率论的结合——模糊事件的概率——成为人们关注的热点之一。本文在对zadeh所提出的模糊事件的概率进行介绍之后,分析并说明了对相关模糊事件概率研究的必要性;进一步提出了本文的写作目的——建立模糊事件的清晰概率测度空间。在本文进行其他研究之前,最为首要且必要的工作就是彻底明确本文的研究对象。对于模糊事件的定义介绍,本文从三个层面进行:现实背景、直观涵义、严格的数学定义。在给出模糊事件定义之后,一项最重要的工作就是研究模糊事件间的关系,也就是模糊集合间的运算。本文从直观含义——事件的运算,和数学角度——集合的运算两方面进行研究,基于概念——模糊事件的出现程度,从直观上共给出了五种运算形式:并、交、和、联、差;以及三种关系:两个模糊事件互补,模糊事件类没有公共点,模糊事件类不交。最后在证明了模糊事件的运算与模糊集合的运算之间的一一对应关系之后,给出了相应的数学表示。研究模糊事件间关系直接导致模糊样本空间与模糊事件域的研究。基于要对模糊事件运算封闭的目的,本文从数学角度研究了集合的模糊划分和模糊集合的σ-可加类,并在此基础上给出了模糊样本空间与模糊事件域的定义。由于概率是满足具有性质F(Ω)=1的测度,于是本文先进行了模糊集测度的介绍,在此基础上给出了模糊事件概率的定义及性质。进而完成了本文研究目的——模糊概率空间的建立。一个自然的问题就是它和经典概率空间的联系,于是有了接下来的研究:经典概率空间到模糊概率空间的转换,本文证明了zadeh对模糊事件概率的定义事实上就构成了从经典概率空间到模糊事件的概率空间的转换,在这个证明过程中引出了一个重要的概念——Fuzzy集合的可变截集,并得出了几个重要的性质。

全文目录

前言  6-8
本文的研究内容  8-9
第一章模糊事件概率空间的提出  9-14
  第一节 Zadeh的模糊概率  9-12
  第二节模糊事件概率空间的提出  12-14
第二章模糊事件的定义  14-18
  第一节模糊事件的实际背景  14-15
  第二节模糊事件的定义  15-18
第三章模糊事件的运算与模糊集合运算  18-26
  第一节模糊事件的运算  18-20
  第二节模糊集合的运算  20-26
第四章模糊事件域与模糊集合类  26-31
  第一节模糊划分与模糊样本空间  26-27
  第二节模糊集合类  27-29
  第三节模糊事件域  29-31
第五章模糊集测度与概率  31-36
  第一节模糊集测度  32-34
  第二节概率与模糊概率空间  34-36
第六章概率测度空间间的转换  36-43
  第一节 Fuzzy集合的可变截集  36-38
  第二节经典概率空间到模糊概率空间的转换  38-41
  第三节推广Fuzzy集的分解定理  41-43
总结与展望  43-46
参考文献  46-48
致谢  48

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