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模糊方程与模糊线性系统的结构元求解方法

作　者: 孙旭东
导　师: 郭嗣琮
学　校: 辽宁工程技术大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊结构元理论模糊线性方程幂模糊方程一元二次模糊方程模糊线性系统
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 31次
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内容摘要

模糊数学在工程技术、管理科学、金融工程等领域应用中的很多问题都可以用模糊方程和模糊线性系统来描述。但是,实现模糊方程和模糊线性系统的求解十分困难,对求解方法的研究一直以来都是重点,也是难点。无论从理论研究还是从实际应用的角度来说,对模糊方程和模糊线性系统的求解研究都具有重要意义。本文针对传统方法求解模糊方程和模糊线性系统在模糊数运算、隶属函数解析表示、模糊解判定等方面存在的困难,借助模糊结构元理论,相应地提出了一套模糊方程和模糊线性系统的求解方法。首先,利用两个单调函数的自反单调变换构造了等式限定算子,推广了等式限定运算,处理了存在负模糊情况下关于乘法运算的不可逆问题。并将等式限定运算思想应用到求解模糊线性方程中,给出了模糊解的结构元表示方法和解存在的充要条件。同时,推广了模糊线性方程,研究了更一般的双重模糊线性方程。此外,还研究了关于矩形复模糊数和圆楔形复模糊数线性方程的求解问题。其次,定义了幂模糊数和幂模糊数方程,基于结构元方法研究了幂模糊数运算和幂模糊数方程的求解。同时,实现了一元二次模糊方程的求解,利用区间[-1,1]上的单调函数将一元二次模糊方程的求解问题转化为二元二次参数方程组的求解问题,给出了二次模糊方程解存在的充要条件,并辅以数值例子。最后,利用结构元技术提出了模糊线性系统的求解方法,给出了模糊解存在的充要条件,并辅以实例计算。由于该求解方法是借助[-1,1]上关于y轴对称的单调函数实现的,结果表明在解存在的判定上优于Embedding法。同时,本文还研究了一类由模糊结构元线性生成的模糊线性系统,其求解特点是可转为经典线性系统,避免了参数的讨论。本文提出的模糊方程和模糊线性系统的结构元求解方法,极大地简化了模糊数运算的困难,实现了模糊解的判定和解析表达,为模糊数学基础理论问题的研究以及实际问题中的应用与推广奠定了基础。

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-11
1 引言  11-19
  1.1 问题来源  11-14
    1.1.1 模糊方程  12-13
    1.1.2 模糊线性系统  13-14
  1.2 研究现状  14-17
    1.2.1 模糊方程求解的研究现状  14-16
    1.2.2 模糊线性系统求解的研究现状  16-17
  1.3 存在的主要问题  17-18
    1.3.1 模糊方程求解的存在的问题  17-18
    1.3.2 模糊线性系统求解的存在的问题  18
  1.4 论文结构  18-19
2 预备知识  19-29
  2.1 模糊集合及其基础理论  19-20
    2.1.1 基本概念  19
    2.1.2 分解定理、表现定理和扩张原理  19-20
  2.2 模糊数及其运算  20-23
    2.2.1 区间数的概念  20-21
    2.2.2 模糊数的概念  21-22
    2.2.3 模糊数的运算  22-23
  2.3 模糊结构元理论  23-29
    2.3.1 模糊结构元的定义  23-24
    2.3.2 模糊数的结构元表示  24-25
    2.3.3 模糊数运算的结构元表示  25-27
    2.3.4 结构元线性生成的模糊数运算  27-29
3 模糊方程的结构元求解方法  29-52
  3.1 模糊线性方程  29-44
    3.1.1 模糊数运算存在的问题  29-31
    3.1.2 模糊数的等式限定运算及结构元表示  31-33
    3.1.3 模糊线性方程的结构元求解方法  33-37
    3.1.4 双重模糊线性方程的结构元求解方法  37-40
    3.1.5 复模糊数线性方程的结构元求解方法  40-44
  3.2 两类模糊非线性方程  44-52
    3.2.1 幂模糊数方程的结构元方法  44-47
    3.2.2 一元二次模糊方程的结构元求解方法  47-52
4 模糊线性系统的结构元求解方法  52-86
  4.1 n×n 模糊线性系统的结构元求解方法  52-62
    4.1.1 n×n 模糊线性系统  52-57
    4.1.2 模糊结构元线性生成的n×n 模糊线性系统  57-62
  4.2 n×n 双重模糊线性系统的结构元求解方法  62-67
    4.2.1 n×n 双重模糊线性系统  62-65
    4.2.2 模糊结构元线性生成的n×n 双重模糊线性系统  65-67
  4.3 m×n 模糊线性系统的结构元求解方法  67-78
    4.3.1 m×n 模糊线性系统  67-74
    4.3.2 结构元线性生成的m×n 模糊线性系统  74-78
  4.4 m×n 双重模糊线性系统的结构元求解方法  78-80
    4.4.1 m×n 双重模糊线性系统  78-79
    4.4.2 模糊结构元线性生成的m×n 双重模糊线性系统  79-80
  4.5 模糊线性系统结构元求解方法的改进  80-82
  4.6 应用实例  82-86
    4.6.1 经济领域的应用  82-84
    4.6.2 工程领域的应用  84-86
结论  86-88
参考文献  88-91
作者简历  91-94
学位论文数据集  94-95

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