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不可分小波理论及其在图像压缩中应用

作　者: 黎明君
导　师: 罗建书
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 应用数学
关键词: 多元小波不可分梅花小波 SPIHT编码图像压缩
分类号: TN911.73
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

多元不可分小波是小波理论发展的一个重要方向,其在理论和应用上都具有重大的意义。本文从实际应用的角度出发,主要研究了二元不可分小波变换的性质以及在图像压缩中的应用问题。首先从多元多分辨分析着手,研究了基于一般伸缩矩阵的正交多分辨分析的性质。并讨论了信号的多维采样以及在多维情况下,信号经不可分小波变换的分解和重构算法。同时推导给出了多维情形基于一般伸缩矩阵多带不可分滤波器组的完全重构条件。其次,研究了不可分小波基的构造问题。利用和一元情形类似的构造方法,在二元不可分正交多分辨分析的框架了,本文考虑了一类基于伸缩矩阵的二元不可分紧支撑对称正交小波的构造,并得出了相关的一些结论。同时利用CBC算法和McCllean变换的方法实现了两类二元不可分双正交小波的构造。最后,本文考虑了不可分小波变换在图像压缩中的应用。先重点研究了梅花小波变换以及基于伸缩矩阵的不可分小波变换的特点。然后结合这两类不可分小波变换以及小波零数结构的特点,通过改变图像的不可分小波分解模式,本文给出了这两类不可分小波结合SPIHT编码方法在图像压缩中应用的实验结果,并和经典的CDF97小波进行了比较分析。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
第一章绪论  7-10
  1.1 小波理论的发展  7-8
  1.2 基于小波变换的图像压缩  8-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
第二章小波分析的基本理论  10-18
  2.1 多分辨分析和Mallat算法  10-13
  2.2 二维张量积多分辨分析  13-15
  2.3 图像的小波分解与重构  15-18
第三章多元不可分小波的基本理论  18-29
  3.1 多元多分辨分析  18-21
  3.2 多维信号的小波分解与重构  21-25
  3.3 多维完全重构滤波器组  25-29
第四章二元不可分小波的构造  29-42
  4.1 二元不可分正交小波的构造  29-36
  4.2 不可分双正交小波的构造  36-42
第五章不可分小波在图像压缩中的应用  42-52
  5.1 不可分双正交小波变换  42-46
  5.2 不可分小波变换结合SPIHT编码方法  46-50
  5.3 实验结果及分析  50-52
结论  52-53
致谢  53-54
硕士阶段的主要工作  54-55
参考文献  55-56

不可分小波理论及其在图像压缩中应用

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