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基于有限元方法的城市暴雨沥涝灾害预报系统的研究与实现

作　者: 赵子平
导　师: 李学武
学　校: 天津师范大学
专　业: 教育技术学
关键词: 城市暴雨沥涝 仿真模型 沥涝灾害 线性方程组 稀疏 有限元 面雨量 最小二乘法
分类号: P338
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


本文是作者在参与北京气象台与天津师范大学共同研制的《北京市暴雨沥涝灾害预报系统》的工作的基础上完成的。该系统至今只完成了第一期任务,即核心算法与核心开发技术的研究。即将开始的第二期工作的内容是要依据有关资料,实现正式的暴雨积水预报。北京是我国的政治、文化中心,但近几年来由暴雨造成的沥涝灾害日趋严重。因此,开发相应的预报系统,为各有关部门决策提供可靠的依据,具有十分重要的意义。 该预报系统的研制涉及到气象学、水力学、水文学、城市地理信息学、计算数学和计算机科学等多学科的知识,具有较大的难度。本文重点介绍了作者在数学建模与核心算法方面所做的工作:以二维非恒定流水动力学方程为基本模型,提出了求解地面通道连续方程的Galerkin有限元方法;并对最后导出的具有稀疏对称矩阵的大型线性方程组,给出了共轭梯度法等有效的求解方法;在进行面雨量的计算时,采用动态加权最小二乘法代替了传统的最小二乘法。实际计算表明,上述方法的提出或改进,在很大程度上降低了现有方法的误差,从而使系统更为完善、可靠。此外,本文还介绍了在系统开发中所涉及到的地理信息系统、计算机信息管理及可视化技术等方面的内容。 本系统是在ASP.NET环境下开发的,采用C#编程语言,以SQL Server为后台数据库。该系统可在局域网或因特网上运行。系统的主要功能包括:预处理、数据采集、面雨量计算、暴雨积水仿真模拟,模型与预报结果的显示等部分。预计系统全部完成后,将在北京市城区暴雨沥涝预报方面发挥重要的作用。

全文目录


第一章 前言  8-11
  1．1 问题的提出  8-9
  1．2 本文主要研究内容  9-10
  1．3 本课题与教育技术学的关系  10-11
第二章 “城市暴雨沥涝灾害预报系统”可行性分析  11-15
  2．1 研制“城市暴雨沥涝灾害预报系统”的意义和必要性  11
  2．2 本项目的研究背景及国内外相关研究工作概况  11-13
  2．3 本项研究的特色及系统先进性  13-15
第三章 “城市暴雨沥涝灾害预报系统”的主要功能介绍  15-19
  3．1 系统开发及运行环境  15
  3．2 系统的主要功能模块介绍  15-19
第四章 城市暴雨沥涝问题的数学模型  19-36
  4．1 浅水动力学的研究对象  19-20
    4．1．1 浅水流动的力学意义  19
    4．1．2 实际问题中的浅水流动  19-20
  4．2 浅水动力学计算的基本方程  20-25
    4．2．1 三维流动的基本方程  20-22
    4．2．2 在静压分布假定下，沿水深平均的二维流动基本方程  22-24
    4．2．3 在静水压强假定下沿断面平均的一维流动方程  24-25
  4．3 无结构不规则网格技术及算法  25-28
    4．3．1 方程的离散  26-28
  4．4 特殊通道的模拟与计算  28-30
    4．4．1 模拟的思路  29
    4．4．2 计算方法  29-30
  4．5 城市排水系统的模拟与计算  30-36
    4．5．1 城市排水管网的概化  30-32
    4．5．2 管网中明渠流与有压流共存的处理方法  32-33
    4．5．3 排水管网内水流计算方法和步骤  33-35
    4．5．4 泵站和闸门的模拟  35-36
第五章 数学模型的离散化及若干关键数值方法的实现  36-66
  5．1 求解地面通道连续方程的Galerkin有限元方法  36-52
    5．1．1 Galerkin有限元方法简介  36-37
    5．1．2 区域剖分及有限元函数子空间  37-39
    5．1．3 连续方程关于空间变量的半离散化  39-43
    5．1．4 关于时间变量的进一步离散化  43-44
    5．1．5 有限元方法的具体实施步骤  44-46
    5．1．6 基于有限元方法的积水模拟计算  46-52
  5．2 大型稀疏线性方程组的求解  52-61
    5．2．1 预备知识  54-56
      (1) 稀疏矩阵的定义  54-55
      (2) 稀疏矩阵的压缩存储方法  55-56
    5．2．2 稀疏线性方程组的一般迭代法求解  56-58
    5．2．3 求解具有对称正定矩阵的方程组的共轭梯度法  58-61
  5．3 面雨量计算方法的改进  61-66
    5．3．1 一般的最小二乘法  62-63
    5．3．2 动态加权最小二乘法  63-65
    5．3．3 两种方法的对照  65-66
第六章 城市地理信息系统简介  66-72
  6．1 城市地理信息系统概述  66-69
    6．1．1 地理信息系统概述  66-67
    6．1．2 城市地理信息系统的内容、功能和特点  67-69
  6．2 ArcView GIS简介  69-72
第七章 系统的改进及今后工作方向  72-73
第八章 结束语  73-74
参考文献  74-76
致谢  76

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中图分类: > 天文学、地球科学 > 地球物理学 > 水文科学（水界物理学） > 水文预报
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