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基于后验概率的有限偏序分类模型

作　者: 王东杰
导　师: 史宁中
学　校: 东北师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 偏序集合上集合 Kullback-Leibler信息 Shannon熵法最大后验法认知模型序贯分类 Gibbs抽样
分类号: O211
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

有限偏序模型本身有着深刻的应用背景,比如:学生认知能力的测试就可以通过建立一种偏序加以研究.这是因为,在认知问题中我们通常可以假定某些认知状态的水平比其它认知状态的水平高.事实上,有限偏序模型在生物信息学、自动医疗诊断等诸多方面还有着更为广泛的应用.本文将以学生认知能力为背景,主要探讨有限偏序模型的分类问题.在学生认知能力的研究中,学生分类结果取决于试验观察所得到的信息.为了更好地利用所得到的信息,一般需要引入一个合理的统计模型,然后通过后验概率的计算结果对参加测试的学生进行分类.本文在估计参数时采用了Gibbs抽样.这里要估计的参数是二项分布的参数.我们通过真实状态属于某个给定上集合的个体数不断的变化从而调整二项分布的参数,这是因为利用了偏序集合才达到这样的效果.对于有限偏序分类模型用序贯分类的方法可以大大减少试验的个数.本文针对Tatsuoka(2002) 的例子在序贯分类方面做了一些新的尝试,并与Shannon熵法做了比较.本文提出了对模糊情况的一种处理方法.因为学生具不具有某种能力不能简单的看他是否答对某道题而定,且分的越细分的结果可能越不好.本文还利用了Kullback-Leibler信息对参数的估计结果做了分析.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-5
目录  5-6
引言  6-7
1.教育测试的例子  7-9
  1.1 偏序集合的定义  7
  1.2 教育测试的例子  7-9
2.有限偏序分类模型  9-12
  2.1 统计框架  9-10
  2.2 模型的参数估计  10-12
3.序贯分类  12-15
  3.1 选择试验的一些方法  12-13
  3.2 最大后验法  13-15
4.Shannon熵法与最大后验法的比较  15-21
5.对Tatsuoka提出的模型的分析  21-23
  5.1 Tatsuoka提出的模型的缺点  21
  5.2 对参数估计结果的分析  21-22
  5.3 模型调整  22-23
6.讨论  23-24
结语  24-25
参考文献  25-26
附录  26-32
后记  32

基于后验概率的有限偏序分类模型

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