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非线性优化方法在大气运动可预报性研究中的应用

作　者: 张磊
导　师: 刘永明
学　校: 华东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 无约束最优化共轭梯度法非精确线搜索非线性优化可预报性扰动
分类号: P456
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本论文分为两个部分:第一部分提出了一个用于求解大规模非线性优化问题的算法,此算法是一种非精确线搜索的共轭梯度法。它具有存储需求小、收敛速度快的优点,实质上是一种特殊的二维拟牛顿方法。它避免了常规的共轭梯度法在求解非线性优化问题中的缺点。在一维搜索中,采用了齐次函数插值的方法,比以往用抛物线插值的方法提高了收敛速度。数值计算结果表明此算法比目前公认的数值效果最好的PRP+方法普遍更有效。论文第二部分对非线性最优扰动进行了较深入的研究,提出了最大值原理,将通常要用条件非线性最优化来解决的问题化为无条件最优化问题。同时根据此结论,通过变量变换,把目标函数的维数降低了一维,从而在很大程度上减小了计算量,提高了计算效率。最后以Lorenz方程为例,数值求解对应的非线性优化问题,采取的优化方法是第一部分的修正共轭梯度法。揭示了非线性最优扰动与线性最优扰动的根本区别。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章一个高效的修正共轭梯度算法  9-19
  §1.1 引言  9
  §1.2 共轭梯度法  9-11
  §1.3 非精确线搜索的共轭梯度法  11-13
  §1.4 高效的共轭梯度法  13-19
第二章非线性优化方法在大气运动可预报性研究中的应用  19-30
  §2.1 大气运动可预报性简介  19-20
  §2.2 数值模型及非线性优化方法的理论框架  20-22
  §2.3 非线性最优扰动  22-30
附录  30-32
参考文献  32-35
致谢  35

非线性优化方法在大气运动可预报性研究中的应用

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