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优化问题的PVD算法研究

作　者: 徐芳芳
导　师: 贺国平
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: PVD算法混合整数非线性优化问题 “Forget-me-not”技术 FSQP型PVD算法 Maratos效应不精确PVD算法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

PVD算法(parallel variable distribution algorithm)是一种整体结构上可以并行实现的优化算法。PVD算法与其他算法的主要区别是"Forget-me-not"技术,每个处理机除了负责更新本身块内的变量外,同时还沿着给定的方向对其他处理机上的变量进行更新,使算法的鲁棒性和灵活性得到了很大的增强。本文给出了PVD算法的改进方向,提出了两种新的不精确PVD算法。首先对现有的SQP (Sequential Quadratic ProgrammingTechniques)型PVD算法进行了改进,提出一种新的FSQP(Feasible SQP)型PVD算法,其搜索方向是下降方向、可行方向和高阶修正方向的组合,此算法很好地防止Maratos效应发生以及二次规划子问题出现不相容的情形。并且在合适的条件下推导出此算法具有全局收敛性,具有良好的实际应用价值。其次提出了一种新的解决一般约束优化问题的不精确PVD算法,以投影梯度剩余函数作为PVD方向、用充分下降条件替换PVD算法并行计算阶段的优化子问题,并给出了不精确PVD算法全局收敛性的证明。本文应用PVD算法来解决混合整数非线性约束优化问题。针对混合整数非线性约束优化问题,采用了一种变离散问题至连续问题的手段,所以本文直接研究连续问题。把问题的约束条件进行分类,分为：块可分约束和全局约束。根据广义鞍点理论,运用罚函数法将全局约束罚到目标函数。这样原问题就变成块可分的等价问题,可以直接用块可分约束优化问题的PVD算法进行求解。本文给出了混合整数非线性约束优化问题的PVD算法及其全局收敛性证明。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
1 绪论  9-15
  1.1 研究背景与意义  9-10
  1.2 国内外研究现状  10-12
  1.3 论文的研究内容与意义  12-13
  1.4 论文的主要安排  13-15
2. 无约束优化问题的PVD算法  15-22
  2.1 引言  15-18
  2.2 无约束优化问题PVD算法的几种改进模型  18-22
3. 约束优化问题的PVD算法  22-34
  3.1 引言  22-23
  3.2 Forget-me-not技巧在约束优化问题PVD算法中的重要作用  23-24
  3.3 约束块可分优化问题PVD算法  24-26
  3.4 约束为凸集的PVD算法  26-28
  3.5 线性约束优化问题的PVD算法  28-33
  3.6 改进方向  33-34
4. 两种新的不精确PVD算法  34-43
  4.1 FSQP型PVD算法  34-40
  4.2 一种用于解决一般优化问题的不精确PVD算法  40-43
5. 混合整数非线性约束优化问题的PVD算法  43-50
6. 总结与展望  50-52
参考文献  52-56
致谢  56-57
攻读硕士期间主要成果  57

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